Kezdőlap


Feladat:	711. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Gács Lajos , Pongrácz Ferenc , Váli László
Füzet:	1968/április, 182. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások), Hangsebesség, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1967/október: 711. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Az idézett feladatban található eredmény szerint a $T$ ideig tartó sípjel

\begin{matrix} t_{1} = T (1 - \frac{v}{c}) \end{matrix}

ideig hallatszik, ha a vonat közeledik; és távolodás esetén

\begin{matrix} t_{2} = T (1 + \frac{v}{c}) \end{matrix}

ideig (

v

a vonat sebessége és

c = 330 m/s

a hang sebessége). Mivel feladatunk számértékeire

t_{1} = 2, 73 s

és

t_{2} = 3, 27 s

, tehát a vonat sípolás közben elhaladt a pályaőr előtt. Legyen a mozdony sípolás közben

T_{1}

ideig a pályaőr előtt és

T_{2}

ideig a pályaőr után

(T_{1} + T_{2} = T)

. Az észlelt sípolás ideje két időből tevődik össze:

\begin{matrix} t = T_{1} (1 - \frac{v}{c}) + T_{2} (1 + \frac{v}{c}) . \end{matrix}

A két egyenletből álló egyenletrendszer megoldása:

\begin{matrix} T_{1} = \frac{T}{2} + c \frac{T - t}{2 v}, \\ T_{2} = \frac{T}{2} - c \frac{T - t}{2 v} . \end{matrix}

Számadatainkkal:

\begin{matrix} T_{1} = 2, 05 s;T_{2}=0,95 s. \end{matrix}

A mozdony a sípolás megkezdésekor

v \cdot T_{1} = 61, 5 m

-re volt a pályaőr előtt, és addig sípolt, amíg

v T_{2} = 28, 5 m

-rel elhagyta a pályaőrt.

Pongrácz Ferenc (Hódmezővásárhely, Bethlen G. g. II. o. t.)

II. megoldás. Az első megoldás elejéhez hasonló gondolatmenettel adódik, hogy a vonat sípolás közben elhalad a pályaőr előtt.
Mivel a vonat sípját

0, 1 s

-mal hallotta rövidebb ideig a pályaőr, mint amennyi ideig az elhangzott, a vonat a sípjel kezdetén

33 m

-rel közelebb volt a pályaőrhöz, mint a végén (

33 m

-t tesz meg a hang

0, 1 s

alatt). Legyen a pályaőrtől való távolság a sípjel kezdetén

x

, a végén

y

\begin{matrix} x + y = 90 m, x - y = 33 m . \end{matrix}

Az egyenletrendszer megoldása:

\begin{matrix} x = 61, 5 m és y = 28, 5 m . \end{matrix}

(Ezek azonosak az első megoldásban kapott értékekkel.)

Gács Lajos (Bp., XIII. Sallai I. ált. isk. 8. o. t.)