Kezdőlap


Feladat:	710. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Takács László
Füzet:	1968/április, 181. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Sikkondenzátor, Permittivitás (dielektromos állandó), Elektromos mező energiája, energiasűrűsége, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1967/szeptember: 710. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Lemezes kondenzátor kapacitása, ha a lemezek között kétféle dielektrikum van, úgy számolható, mintha két homogén dielektrikumú kondenzátor volna sorba kapcsolva. Egy kondenzátor kapacitása $C = ε_{0} ε_{r} F / d$ , ahol $ε_{0} = 8, 855 \cdot 10^{- 12} As/Vm$ , $ε_{r}$ a dielektrikum relatív dielektromos állandója, $F$ a kondenzátorlemezek felszíne és $d$ a távolságuk. Így a kétféle dielektrikumú kondenzátor kapacitása

\begin{matrix} C = ε_{0} F \frac{ε_{1} ε_{2}}{ε_{2} d_{1} + ε_{1} d_{2}} . \end{matrix}

Ha a kondenzátor lemezeinek távolságát megváltoztatjuk, a kondenzátor kapacitása

\begin{matrix} C' = ε_{0} F \frac{ε_{1} ε_{2}}{ε_{2} d_{1} + ε_{1} d'_{2}} -re \end{matrix}

változik, de a kapacitáson levő töltésmennyiség változatlan marad, azaz

Q = U C = U' C'

. Ebből

\begin{matrix} U' = U \frac{C}{C'} = U \frac{ε_{2} d_{1} + ε_{1} d'_{2}}{ε_{2} d_{1} + ε_{1} d_{2}} = 10 kV\cdot\frac{1 \cdot 3 mm+6\cdot2 mm}{1 \cdot 3 mm+6\cdot7 mm}=10/3 kV=3,3 kV. \end{matrix}

Tehát kondenzátorunk feszültsége

6, 7 kV

-tal csökken. A kondenzátor összenyomásakor végzett munka a kondenzátor energiájának megváltozásával egyenlő, azaz

\begin{matrix} Δ E = \frac{1}{2} (U' - U) Q = \frac{1}{2} (U' - U) U \frac{ε_{0} ε_{1} ε_{2} F}{ε_{2} d_{1} + ε_{1} d_{2}} = \\ = \frac{1}{2} (\frac{10}{3} kV-10kV) 10 kV\cdot\frac{6 \cdot 1 \cdot 0, 05 m^{2}}{1 \cdot 3 mm+6\cdot7 mm}\cdot8,855\cdot10^{- 12}\frac{As}{Vm}= \\ = - 2 \cdot \frac{8, 855}{9} \cdot 10^{- 3} VAs = - 1, 97 joule . \end{matrix}

Tehát a kondenzátor erőtere végzett

1, 97

joule munkát.

Takács László (Sopron, Széchenyi I. g. IV. o. t. )