Kezdőlap


Feladat:	707. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Breuer Pál , Kovács Tibor , Szeidl György , Tél Tamás
Füzet:	1968/március, 142. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nyomás, Szakítószilárdság, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1967/szeptember: 707. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Számítsuk ki egy $l$ hosszúságú csődarab falában fellépő, a szimmetriatengelyre merőleges feszültséget! Az $α$ szöghöz tartozó a $α r l$ felületet $p_{0} α r l$ erő nyomja.

1. ábra

Ezt érintő irányú

F_{1}

összetevőkre bontva (1. ábra)

\begin{matrix} p_{0} α r l = F_{1} sin α . \end{matrix}

Kis szögekre

sin α

helyett

α

-val számolhatunk, így

F_{1} = p_{0} r l

. Ez az erő

l \cdot d

nagyságú keresztmetszeten hat, tehát a feszültség:

\begin{matrix} σ_{1} = \frac{p_{0} r l}{l d} = p_{0} \frac{r}{d} . \end{matrix}

Numerikus adatokkal:

σ_{1} = 10, 33 {kp/cm}^{2}

.
Vizsgáljuk meg a tengellyel párhuzamos feszültséget!

2. ábra

Ha a hengert egy lappal lefedjük (2. ábra), erre a lapra

F_{2} = p_{0} r^{2} π

erő hat. Ezzel a körgyűrű

q = [{(r + d)}^{2} - r^{2}] π = (2 r + d) d π

területén eloszló rugalmas erő tart egyensúlyt. A feszültség:

\begin{matrix} σ_{2} = \frac{p_{0} r^{2} π}{(2 r + d) d π} = p_{0} \frac{r}{2 d} \cdot \frac{1}{1 + d / 2 r} . \end{matrix}

Látjuk, hogy

σ_{2} < σ_{1}

(vékony falú csöveknél

d ≪ r

, ekkor

σ_{2} = σ_{1} / 2

). A cső akkor nem törik el, ha szilárdsága a nagyobb feszültséget is meghaladja, tehát nagyobb, mint

10, 33 {kp/cm}^{2}

Breuer Pál (Bp., Apáczai Csere J. g. III. o. t.)
Kovács Tibor (Pápa, Petőfi S. g. III. o. t. )

Megjegyzések. 1. Mivel

σ_{2} < σ_{1}

, a nyomást növelve a cső az alkotója mentén reped el, és nem a tengelyre merőlegesen (pl. virsli főzés közben).
Vermes Miklós

2. A megoldásnál feltételeztük az egyenletes feszültségeloszlást. Ez csak közelítőleg, vékony falú csövekre érvényes.