Feladat: 703. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Gyimesi Ferenc ,  Szamosújvári Sándor 
Füzet: 1968/január, 47 - 48. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Összetartó erők eredője, Erők forgatónyomatéka, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1967/szeptember: 703. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) Vegyünk fel egy AD irányú erőt az A pontban egyelőre meghatározatlan nagysággal. Ha valamely rendszerre ható erők eredőjének csak az iránya és nagysága érdekel, támadáspontja nem, akkor az erőket párhuzamosan tetszőleges módon tolhatjuk el, nemcsak hatásvonaluk mentén. (L. Kérdezz‐felelek! a 33. oldalon!) Toljuk el az erőket úgy, hogy közös támadáspontjuk A legyen. (1. ábra)

 

 

1. ábra
 

 

2. ábra
 

PA és PD eredője PAD, melynek nagysága 6 kp és iránya megegyezik PD irányával. PB és P' eredőjének nagysága a két erő nagyságának algebrai összege, és iránya nyilvánvalóan AD. Jelöljük ezt P'B-vel.
A feladatot megoldottuk, ha PAD és P'B eredője AF irányú, mert ennek az erőnek és az AF irányú PC-nek az eredője nyílván szintén AF irányú lesz. PAD és P'B=120∘-os szöget zár be egymással, míg P'B és P által bezárt szög 60∘. Ez csak akkor teljesül, ha |P'B|=|PAD|. Az előbbiekből következik, hogy ez akkor áll fenn, ha P'B=6 kp, azaz P'=3 kp. PAD és P'B eredője egy 6 kp nagyságú és AF irányú erő. Ezen erő és a vele egy irányú PC összege a teljes erőrendszer eredőjével párhuzamos és egyenlő nagyságú erő. Tehát a rendszer eredőjének, P-nek nagysága 11 kp és iránya párhuzamos AF-fel.
b) Az erők forgatónyomatékai a középpontra vonatkoztatva rendre 0,4, 1,2, 2 és 2,8 mkp. Mivel P' forgatónyomatéka 0, az eredő forgatónyomaték 6,4 mkp, pozitív forgásiránnyal. Ha az AF-fel párhuzamos eredő támadáspontja A, akkor az eredő forgatónyomaték a kőzéppontra 11 kp⋅0,4 m=4,4 mkp, negatív forgásiránnyal. Ez csak akkor lehetséges, ha az öt erőn kívül hat még a rendszerre egy erőpár is, melynek M forgatónyomatéka 10,8 mkp, negatív forgásiránnyal.
 Gyimesi Ferenc (Győr, Révai M. g. II. o. t.)