Feladat:	697. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Diósi Lajos ,  Jung József ,  Mihály László ,  Szabó György
Füzet:	1968/március, 133 - 134. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Rugalmas erő, Harmonikus rezgőmozgás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1967/május: 697. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   1. ábra   a) Soros kapcsolás esetén az egyes rugókat ugyanakkora erő feszíti, mint az egész rugórendszert, ezért $\begin{array}{c}{\displaystyle k_1{s}_1=k_2{s}_2=\text{...}=k_n{s}_n=k_{s}s\mathrm{,}}\end{array}$ ahol $k_s$ az eredő direkciós erő. Továbbá a teljes megnyúlás az egyes részmegnyúlások összege, azaz $\begin{array}{c}{\displaystyle s=s_1+s_2+\text{...}+s_n\mathrm{.}}\end{array}$ A fentiekből egyszerű számítással kapjuk, hogy az eredő direkciós erő reciproka az egyes direkciós erők reciprokainak összege, és így $\begin{array}{c}{\displaystyle k_s=\frac{1}{\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}+\text{...}+\frac{1}{k_n}}\mathrm{,}}\end{array}$ vagy ha a $k_1$, $k_2$, $\text{...}$, $k_n$ harmonikus közepét $HK$-val jelöljük, akkor $\begin{array}{c}{\displaystyle k_s=HK/n\mathrm{.}}\end{array}$     2. ábra   b) Az ábra szerinti párhuzamos kapcsolás esetén az egyes rugók megnyúlása ugyanakkora és megegyezik a rugórendszer megnyúlásával, ezért az egyes rugókat feszítő erők $\begin{array}{c}{\displaystyle F_1=k_{1}s;F_2=k_{2}s;\text{...};F_n=k_{n}s\mathrm{.}}\end{array}$ Az egész rendszert feszítő erő egyenlő az egyes feszítőerők összegével, azaz $\begin{array}{c}{\displaystyle F=k_{p}s=F_1+F_2+\text{...}+F_n\mathrm{.}}\end{array}$ Tehát az eredő direkciós erő ebben az esetben az egyes direkciós erők összege: $\begin{array}{c}{\displaystyle k_p=k_1+k_2+\text{...}+k_n\mathrm{.}}\end{array}$ Ha $k_1$, $k_2$, $\text{...}$, $k_n$ számtani közepe $AK$, akkor $k_p=n\cdot AK$. Minthogy a számtani közép nagyobb a harmonikus középnél $\begin{array}{c}{\displaystyle AK>HK\mathrm{,}\text{ s így }{k}_p/n>k_3\cdot n;\text{azaz}{k}_p>n^2\cdot k_3\mathrm{.}}\end{array}$ Nyilvánvaló még, hogy az eredő direkciós erő soros kapcsolás esetén a legkisebb direkciós erőnél is kisebb, míg a párhuzamos kapcsoláskor a legnagyobbénál is nagyobb. A rezgésidő a direkciós erő négyzetgyökével fordítottan arányos, tehát soros kapcsolás esetén nő, párhuzamos kapcsolás esetén pedig csökken.     Szabó György (Győr, Jedlik Á. techn. III. o. t. )   Megjegyzés. A képletek feltűnő hasonlóságot mutatnak az elektrotechnikai kondenzátorokra vonatkozó kapcsolási törvényekkel. Általában elmondhatjuk, hogy ha egy $L$ egység állapotát (pl. rugó, kondenzátor, ellenállás) a hozzátartozó $I_L$ mennyiség (pl. megnyúlás, feszültség) és a hozzátartozó $E_L$ mennyiség (feszítőerő, töltés, áramerősség) jellemzi, és ezek között az $E_L={\alpha }_L\cdot I_L$ lineáris összefüggés áll fenn (${\alpha }_L$ $L$-re jellemző állandó pl. direkciós erő, kapacitás, vezetőképesség), akkor $n$ darab ilyen egység összekapcsolásával az $E$ és $I$ eredő jellemzők között $E=\alpha I$ összefüggés áll fenn, ahol $\alpha$ az összekapcsolt rendszerre jellemző állandó és $\alpha ={\sum }_{L=i}^n{\alpha }_L$, ha az összekapcsolás után ugyanakkora $I$, és $\alpha ={\left({\sum }_{L=i}^n\frac{1}{{\alpha }_L}\right)}^{-1}$, ha az összekapcsolás után ugyanakkora $E$ mennyiség tartozik mindegyik egységhez.     Diósi Lajos (Bp., Apáczai Csere J. g. III. o. t. )