Kezdőlap


Feladat:	692. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Sághy András
Füzet:	1968/február, 92 - 93. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Pontrendszerek mozgásegyenletei, Nyomóerő, kötélerő, Csúszó súrlódás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1967/május: 692. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tekintsük a $P_{1}$ erő irányát pozitívnak. A rendszer együttes tömege $m_{1} + m_{2}$ . A rendszerre a $P_{1}$ és $P_{2}$ erőn kívül a súrlódási erők is hatnak.

\begin{matrix} F_{s_{1}} = m_{1} g μ_{1}, F_{s 2} = m_{2} g μ_{2} . \end{matrix}

Így a rendszerre ható eredő erő

\begin{matrix} F = P_{1} - m_{1} g μ_{1} - m_{2} g μ_{2} - P_{2} . \end{matrix}

Ez az eredő erő okozza a rendszer gyorsulását. (A tömegeket összekötő fonál nyújthatatlan, ezért a két tömeg gyorsulása megegyezik.) Newton II. axiómája alapján

\begin{matrix} a = \frac{P_{1} - m_{1} g μ_{1} - m_{2} g μ_{2} - P_{2}}{m_{1} + m_{2}}, \end{matrix}

(1)

A rendszeren belül a

K

belső erő hat (a fonálban fellépő erő).
Az (1) egyenlet felhasználásával:

\begin{matrix} \frac{P_{1} + m_{1} g μ_{1} - K}{m_{1}} = \frac{P_{1} - m_{1} g μ_{1} - m_{2} g μ_{2} - P_{2}}{m_{1} + m_{2}} & (2) \\ \frac{- P_{2} - m_{2} g μ_{2} + K}{m_{2}} = \frac{P_{1} - m_{1} g μ_{1} - m_{2} g μ_{2} - P_{2}}{m_{1} + m_{2}} . & (3) \end{matrix}

A (2) vagy (3) egyenletből felírhatjuk

K

-t:

\begin{matrix} K = \frac{m_{2} P_{1} + m_{1} P_{2} + m_{1} m_{2} g (μ_{2} - μ_{1})}{m_{1} + m_{2}} . \end{matrix}

Numerikus adatok felhasználásával

a = 0, 025 {m/s}^{2}, K = 1, 25 kp

Sághy András (Bp., Apáczai Csere J. gyak. g. II. o. t.) dolgozata alapján