Feladat: 690. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Bor Zsolt ,  Nagy Zsigmond ,  Szörényi András 
Füzet: 1968/február, 90 - 91. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Kepler I. törvénye, Kepler II. törvénye, Egyéb csillagászati időmérés, A Föld keringése, Évszakok, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1967/április: 690. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a Föld helyzetét a tavaszi napéjegyenlőség idején A, az őszin B, a Napot F pontokkal. Feltételezzük, hogy A és B a nagytengelyre szimmetrikusan helyezkedik el.

 

 

Ha a nyári félév t1, a téli pedig t2 időtartamú, akkor Kepler II. törvénye alapján a területi sebességek egyenlőségéből:
abπ2+St1=abπ2-St2,(1)
ahol abπ az ellipszis, S pedig az ABQP idom területe. Felhasználva, hogy a c értéke a-hoz képest kicsiny, a S területet közelíthetjük egy 2bc területű téglalappal. Ezt (1)-be helyettesítve, egyszerűsítés és rendezés után:
ε=ca=(t1-t2)π4(t1+t2).
A feladat numerikus adataival: ε=0,015.
Szörényi András (Pécs, Széchenyi I. g. II. o. t.)
 

Megjegyzések. 1. Ha a feladatban szereplő, napokra kerekített értékek helyett pontosabb ‐ az órákat is figyelembe vevő időtartamokkal számolunk, akkor ε=0,0163 eredményt kapunk, mely elég jól egyezik a tényleges 0,0167-tel.
Nagy Zsigmond (Bp., Kaffka M. g. III. o. t.)
 

2. A fenti megoldás csak akkor helyes, ha AB valóban merőleges a nagytengelyre. Ez azonban nem mindig teljesül, mert a Föld forgástengelyének precessziós mozgása következtében az AB egyenes lassan forog a Nap körül, s 25800 év alatt egy teljes fordulatot tesz. Jelenleg éppen a megoldásban megjelölt helyzet közelében tartózkodik, így a számítás feltételezése jogos.
Gnädig Péter
 

3. Több megoldó a napéjegyenlőségek helyét a P, ill. a Q pontokba helyezte, s így a fenti érték kétszeresét kapta. Megoldásuk 1 pontot kapott.