Kezdőlap


Feladat:	688. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Dombi József , Losonci Zoltán , Rosta László , Szalay Sándor
Füzet:	1968/február, 88. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Centrifugális erő, Körmozgás (Tömegpont mozgásegyenlete), Nyomóerő, kötélerő, Feladat, Kötelek (láncok) egyensúlya
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1967/április: 688. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Osszuk fel a láncot $Δ l$ hosszúságú darabokra. A lánccal együtt forgó rendszerben a $\frac{Δ l}{l}$ $m$ tömegű darabra ható centrifugális erő:

\begin{matrix} F_{c} = \frac{Δ l}{l} m \frac{l}{2 π} {(2 π f)}^{2} = 2 π \frac{Δ l}{l} l m f^{2} . \end{matrix}

Az egyensúly feltétele az, hogy az

F_{c}

és az ívelem végein ható

F

feszítőerőnek eredője zérus legyen.

A vektorábrából látszik, hogy

F_{c} = F Δ α

. Mivel

\begin{matrix} Δ α = 2 π \frac{Δ l}{l}, F_{c} = F \frac{Δ l}{l} 2 π, \end{matrix}

Ebből

\begin{matrix} F = l m f^{2} \end{matrix}

Tehát

l m f^{2}

nagyságú erő feszíti a láncot.
Rosta László (Szeged, Ságvári E. g. IV. o. t.)

II. megoldás. Írjuk fel kétféleképpen azt a munkát, amelyet a lánc végez, ha kerülete megnövekedik

Δ l

-lel, vagyis a sugara

Δ l / 2 π

-vel. A munka

F_{c} Δ l / 2 π =

= F Δ l

, ahol

F

a lánc feszítőereje,

F_{c} = m {(2 π f)}^{2} l / 2 π

pedig a centripetális erő. Ebből

F = m f^{2} l

.
Szalay Sándor (Debrecen, KLTE gyak. g. IV. o. t.)