A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Foglalkozzunk az általános esettel. Tartozzon a kezdetben guruló golyóhoz az 1., az eredetileg állóhoz a 2. index. A golyók kerületi sebességei a középponthoz viszonyítva és . A tehetetlenségi nyomatékok és , gömbnél). Az ún. tömeghányadok: Az ütközés előtti állapotban ( indexszel jelölve) , , , . Foglalkozzunk először azzal az esettel, amikor : A sebességek időtől való függését az 1. ábra mutatja.
1. ábra Közvetlenül az ütközés pillanatában () ; , . Ezután (‐állapot) az első golyó forgását a súrlódás fékezi erővel, a második golyó forgása a súrlódás következtében gyorsul, itt a súrlódási erő . Hozzá véve az első golyó középpontjában , a második golyó középpontjában erőket (2. ábra), a két golyó középpontjait együttesen erő gyorsulással lassítja, tehát az együtt maradó golyók centrumainak sebessége: | |
2. ábra Az első golyó forgása lassul, a másodiké gyorsul: | |
Mindez addig tart, amíg a 2. golyó kerületi sebessége el nem éri a középpontok közös sebességét állapot. Az az időpont: | | Ekkor: | | az első golyó még mindig köszörül, kerületi sebessége ekkor | |
Az ezután következő szakaszban a hátsó golyó még mindig köszörül, lenn súrlódási erő működik. Ezzel mindkét golyó középpontját gyorsítja és az elöl levő (2) golyót felpörgeti úgy, hogy a golyók továbbra is együtt maradnak és a 2. golyó simán gurul. Most a 2. golyó alsó érintkezési pontján súrlódási erő lép működésbe. kiszámítására egyenlővé tesszük a középpontok gyorsulását a 2. golyó kerületi gyorsulásával: Innen Bizonyítható, hogy , tehát keletkezhet ekkora súrlódási erő. Ebben a szakaszban: | | időt most -állapottól számítjuk. az eddigi ütemben csökken. A végső állapot akkor következik be, amikor az 1. golyónál is beáll a sima gördülés. Ennek időtartama a -állapottól számítva: | | Ekkor mindkét golyóra nézve létrejön a sima gördülés a közönséges rugalmatlan ütközés (már -ben meglevő) sebességével: A folyamat teljes ideje: | | függetlenül -től. Ha , akkor a középpontok sebessége először felgyorsul és először az 1. golyó éri el a sima gördülést, majd a középpontok sebessége újra lassul és a végállapotban valamennyi sebesség újra . Az erre az esetre vonatkozó képletek hasonló módon vezethetők le. A sebességek ismeretében mindkét esetben könnyen számítható a mozgási energiák változása. Ha , akkor a versenyfeladatban szereplő egyszerű eset áll fenn. Numerikus adatok néhány esetben.
|