Feladat: 677. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Vozáry Eszter 
Füzet: 1967/november, 181 - 182. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Közlekedőedény, Izotermikus állapotváltozás (Boyle--Mariotte-törvény), Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1967/március: 677. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A rendszer dugattyúkkal lezárt közlekedő edény, amelyben a feladat szerinti változások után beálló egyensúlyi helyzet feltétele, hogy (bármelyik) dugattyú két oldalán a nyomás egyenlő legyen. A kiinduló helyzetben a nagyobb dugattyú felett a levegő nyomása a normális légnyomás (p1=1atm), térfogata pedig a lezárt térfogat (l magasságú és F alapterületű henger), amelyből azonban le kell vonni a behelyezett vas térfogatát (G=V/γ). Lezárás után a dugattyú új egyensúlyi helyzete az eredeti helyzettől xcm-rel alacsonyabban lesz. Így a zárt térben levő gáz térfogata v=F⋅x-szel nagyobb lesz. Ha a hőmérséklet nem változik, az új nyomásértéket a Boyle─Mariotte-törvény alapján kapjuk meg:
p2=(l⋅F-Gγ)p1(l+x)⋅F-Gγ.
Tehát a nagyobb keresztmetszetű henger dugattyúja felett a levegő nyomása p2, ugyanakkor a vas súlyából eredő nyomás p=G/F. E kettőnek összege egyensúly esetén egyenlő a dugattyú másik oldalán ható nyomással, amely egyrészt az 1 atm értékű légnyomásból, másrészt az elmozdulás következtében kialakult vízoszlop nyomásából tevődik össze. A vízszint különbség az F keresztmetszetű dugattyú x értékű csökkenése esetén
h=(1+Ff)⋅x,
ahol f a másik szár keresztmetszete, és a vízoszlop nyomása
p3=h⋅γvíz.
 
 

Egyensúly esetén
p1+p3=p2+p.
A nyomásértékeket behelyettesítve
(l⋅F-Gγ)p1l⋅F+xF-Gγ+GF=p1+(1+Ff)⋅x⋅γvíz.
Ez x-re másodfokú egyenletet ad, amelybe a γ=7,8pond/cm3, F=300cm2, f=100cm2, G=5000p, l=30cm, p1=1033pond/cm2 számadatokat behelyettesítve és megoldva x=0,41cm, a dugattyú a vastagabb csőben ennyit fog süllyedni.
 
Vozáry Eszter (Szeged, Ságvári E. gyak. g. III. o. t.)