Kezdőlap


Feladat:	676. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Rajczy Péter
Füzet:	1967/november, 181. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hajítások, Ütközés fallal, Rugalmatlan ütközések, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1967/március: 676. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen az $A$ pontban a golyó vízszintes, illetve függőleges sebessége $u$ és $v$ . A golyó függőleges sebessége a $B$ pontban $0$ , így $t = v / g$ ideig repült a golyó a falig, ezért az $A B$ félparabola pálya vetülete

\begin{matrix} \bar{A D} = u t = u v / g . \end{matrix}

(1)

A visszapattanás utáni pillanatban a vízszintes sebesség abszolút értéke

ε u

és a függőlegesé

0

. Az előző megfontolásokhoz hasonlóan kapjuk, hogy

\begin{matrix} \bar{D C} = (ε u) v / g . \end{matrix}

(2)

C

-ben való visszapattanás a vízszintes irányú

ε u

sebességet nem változtatja meg, de a pillanatnyi

v

függőleges sebességből (mely nyilván a kezdeti

v

érték, hiszen ennél a röppályánál is ugyanaz volt a maximális magasság, mint az első esetben) a visszapattanás után

ε' v

lesz. Ekkor a golyó megtesz egy teljes parabola pályát, míg az

A

pontba visszatér. Az előző eredményeink alapján

C A = 2 (ε u) (v ε') / g

. Mivel

\bar{A D} = \bar{D C} + \bar{C A}

, (1) és (2) alapján

\begin{matrix} u v / g = ε u v / g + 2 ε u ε' v / g, \end{matrix}

ebből

ε

-t kifejezve

\begin{matrix} ε = 1 / (1 + 2 ε'), \end{matrix}

amit meg akartunk mutatni.
b)

ε'

értéke legfeljebb csak

1

lehet, így

ε

kifejezésében a nevező legnagyobb értéke 3, tehát

ε

minimum

1 / 3

Rajczy Péter (Bp., Eötvös J. g. III. o. t.)