Kezdőlap


Feladat:	663. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bálványos Zoltán , Fuggerth Endre
Füzet:	1967/november, 173 - 174. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Impulzusváltozás törvénye (Impulzus), Tökéletesen rugalmatlan ütközések, Egyéb változó tömegű testek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1967/február: 663. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Az erőt Newton II. törvénye alapján kapjuk:
$F = \frac{Δ (m v)}{Δ t}$ , ahol $Δ (m v)$ az ütköző meteorok impulzusváltozása egy rövid $Δ t$ idő alatt. Minthogy a feltétel szerint a sebesség állandó,

\begin{matrix} F = v \frac{Δ m}{Δ t} . \end{matrix}

Ha a sűrűséget

d

-vel jelöljük,

m = v Δ t \cdot A d

.
Ezt az előző képletbe helyettesítve:

F = v^{2} \cdot A d

.
Numerikusan:

F = {(10^{4} m/s)}^{2} \cdot 50 m^{2} \cdot 2 \cdot 10^{- 5} {kg/m}^{3} = 10^{5} N \approx 10 Mp

Bálványos Zoltán (Makó, József A. g. II. o. t.)

II. megoldás. A meteorok az űrhajóba rugalmatlanul ütköznek, azaz közös sebességet nyernek. Ha az űrhajó 1 métert halad előre, akkor 1 g tömegű meteort ragad magával. Legyen a keresett hajtóerő

F

. Ha

F

hajtóerőt működtetünk, akkor az űrhajó sebessége változatlan, tehát a meteorok sebessége is

10 km/s

lesz. A meteor munkavégző képessége

0

volt, s ezt

W = \frac{1}{2} m v^{2}

-re emeltük, tehát

F = \frac{\frac{1}{2} m v^{2}}{1 m} = 5 \cdot 10^{4} {kgm/s}^{2} = 5 Mp

erőt közöltünk vele. Azonban a rugalmatlan ütközésnél energiaveszteség is van:

\begin{matrix} E = \frac{1}{2} \frac{m_{1} \cdot m_{2}}{m_{1} + m_{2}} {(v_{1} - v_{2})}^{2}, \end{matrix}

ahol

m_{1}

a meteorok,

m_{2}

az űrhajó tömege,

v_{1}

a meteor

v_{2}

az űrhajó sebessége az ütközés előtt.
Hogy ezt az energiaveszteséget ellensúlyozzuk, ahhoz

\begin{matrix} F_{2} = \frac{\frac{1}{2} \frac{m_{1} \cdot m_{2}}{m_{1} + m_{2}} {(v_{1} - v_{2})}^{2}}{1 méter} erőt kell működtetnünk . \end{matrix}

\frac{m_{1} \cdot m_{2}}{m_{1} + m_{2}} = \frac{m_{1}}{1 + \frac{m_{1}}{m_{2}}} \approx m_{1}

, mivel

m_{1}

elhanyagolhatóan kicsi

m_{2}

-höz viszonyítva. Innen

F_{2} = 5 Mp

.
Tehát, hogy az űrhajó sebessége ne változzék,

F = F_{1} + F_{2} = 10 Mp

hajtóerőt kell működtetni.

Fuggerth Endre (Bp., Fazekas M. g. II. o. t.)