A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Számítsuk az időt attól a pillanattól, amikor a mozgó tekercs az elektromágnest távolságnyira megközelítette. Ekkor világos, hogy az elektromágnes indukciója az alábbi módon fog az időben változni:
1. ábra Bontsuk az egész folyamatot négy szakaszra:
Miért hat elektromágneses erő a mozgó tekercsre ? A mozgó tekercsben feszültség ébred, mert mozgása során a körülfogott erővonalak száma változik. Ennek a változásnak két oka van: egyik ok az, hogy a mozgó tekercs erővonalakat metsz. Ez az ok fennáll a II. és a IV. szakaszban, mert jó közelítéssel az elektromágnes indukciója csak a vasmag előtt különbözik nullától. A változás másik oka az, hogy a már körülfogott részben is új erővonalak születnek azáltal, hogy az elektromágnes indukciója az időben változik. Ez az ok csak az I. szakaszban nem érvényesül, hiszen akkor a tekercs még nincs is az elektromágnes előtt. Megállapíthatjuk tehát, hogy a II., a III. és a IV. szakaszban a mozgó tekercsben feszültség ébred, és mivel rövidre van zárva, áram folyik. (Ezután a tekercs ismét elhagyja az elektromágnest, ezért áram nem folyik benne.) A tekercsben folyó áram az elektromágnes terében van, ezért erő fog rá hatni. A vízszintes ágakban azonos nagyságú, de ellentétes irányú áramok folynak, amelyek azonos mágneses térben vannak, így a rájuk ható erők eredője nulla. A függőleges ágak azonban nem egyszerre vannak a mágneses térben, azért a rájuk ható erők eredője nem nulla. A függőleges ágak a II. és a IV. szakaszban vannak az elektromágnes előtt, ezért megállapíthatjuk, hogy csak ezekben a szakaszokban hat elektromágneses erő a mozgó tekercsre. A következőkben a II. szakasszal foglalkozunk. Először azt határozzuk meg, hogyan függ az időtől a tekercsben ébredő feszültség. Ehhez azt kell tudnunk, hogy hogyan változik a mozgás során a körülfogott erővonalszám (fluxus, ), hiszen az indukált feszültség nagysága egyenlő a fluxus időegység alatti megváltozásával, vagyis menet esetén: A fluxus egyenlő a mágneses indukció és a hatásos felület szorzatával, ha ‐ mint esetünkben is ‐ az indukció vektora a felületre merőleges. Bennünket azonban a fluxus kis változása érdekel. Megmutatjuk, hogy ez két tagból áll: az egyik az indukció, a másik a felület megváltozását írja le. Jelöljük a hatásos felületet -val, akkor | | (3) | Itt a tagot, mint másodrendű kicsiny mennyiséget elhanyagoltuk. (3) alapján tehát ahhoz, hogy a -t megkaphassuk, ismernünk kell a és a mennyiségeket. Ezek könnyen megkaphatók, hiszen is és is lineárisan függ az időtől, ezért időegységre eső megváltozásuk egyenlő lesz a lineáris függvény arányossági tényezőjével. Konkrétan (1) alapján A II. szakaszban pedig úgy változik, hogy -ben , és -ben , tehát (5) alapján pedig (1), (2), (4), (5) és (6)-ot (3)-ba helyettesítve az indukált feszültség nagyságára kapjuk, hogy A rövidrezárt tekercsben indított áram pedig: | | (8) |
Magyarázatra szorul az áram iránya. Az indukciótörvény szerint (amelynek a Lenz-szabály következménye) az ábrán szereplő elrendezés esetén, tehát amikor az indukcióvektor felénk mutat, növekvő fluxus az óramutató járásával egyező irányú áramot indít. Mivel a fluxusváltozás mindkét tagja pozitív, az áram a tekercs jobb oldali ágaiban felfelé folyik, és így az ezekre ható erő a jobbkéz-szabály szerint balra mutat, tehát fékező irányú. Az ágra összesen ható erő nagysága: ahová (8)-ból behelyettesítve az áram értékét, rendezés után | | (10) |
Az áttekinthetőség kedvéért vezessük be az erő helyett a dimenziómentes ,,redukált erőt'' úgy, hogy az erőt a egységekben mérjük, az idő helyett pedig a szintén dimenziómentes ,,redukált időt'' az időegység használatával. Ekkor a redukált erő így függ a redukált időtől:
A IV. szakasz teljesen hasonló módon tárgyalható. Itt (5) helyébe az lép. Ennek felhasználásával végeredményben az erőre kapjuk, hogy | | (13) | vagy ismét használva a redukált mennyiségeket:
2. ábra Látható, hogy a 2. ábra szerint (14) a IV. szakaszban szintén pozitív, tehát balra mutató erőt ír le. Ez azért van így, mert a IV. szakaszban a II. szakasszal ellentétben a fluxus csökken. Ez a tekercsben a II. szakaszéval ellentétes áramot fog indítani, amely azonban a most érdekes bal oldali ágakban felfelé fog folyni, tehát végeredményben a II. szakaszéval azonos irányú erőt fog eredményezni. A mozgó tekercs -ben éri el az elektromágnest, és -ben hagyja el azt. Ez a , ill. a redukált időknek felel meg. (11) és (14)-be helyettesítve a , ill. a redukált erőket adja. A feladatban megadott numerikus értékeket használva a redukált erő egysége:
így a belépés pillanatában ható erő , a kilépéskor ható erő pedig .
Nagy Dénes Lajos Megjegyzések. 1. Érdekes a változásából adódó indukciós hatás. Mindhárom esetben (ti. a II., a III. és a IV. szakaszban) a tekercsben folyó indukált áram hatásával a mozgó tekercsen átmenő fluxusváltozást (nem a fluxust !) igyekszik csökkenteni. A II. és a IV. szakaszban ez két úton valósulhat meg: egyrészt az eredeti mágneses teret igyekszik egyengetni, másrészt a tekercset vagy ki akarja taszítani az elektromágnes teréből, vagy vissza igyekszik tartani. Azonban a III. szakaszban a fluxusváltozás csökkentése csak egyféleképpen valósulhat meg: az eredeti mágneses tér gyengítése által, ezért ez esetben változásából nem származik erő a tekercsre. (Mint láttuk, a mozgás folytán sem lép fel erő.)
Wiedemann László
2. Ha figyelmen kívül hagyjuk, hogy a fluxus azért is változik, mert -t növeljük, akkor ez azt jelenti, hogy (3) első tagját elhanyagoltuk. Speciálisan ez meg is tehető a két kérdezett konkrét időpillanatban, ugyanis a térben való be-, ill. kilépés pillanatában a tekercs hatásos felülete , és így (3) első tagja csakugyan eltűnik. Ezért a feladat két megoldója, így számolva, numerikusan helyes eredményt kapott. |