Kezdőlap


Feladat:	659. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kótai Endre
Füzet:	1967/október, 94 - 95. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Térerősség és erő, Sikkondenzátor, Mozgás homogén elektromos mezőben, Egyenletesen változó mozgás (Tömegpont mozgásegyenelete), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1967/január: 659. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az első kondenzátorba $v_{0} = 10^{6}$ m/s sebességgel belépő elektron az elektromos tér hatására parabola pályán fog mozogni. Mivel a gyorsító erő függőleges irányú, ezért a sebesség vízszintes összetevője az első kondenzátorban végig $v_{0}$ lesz. Ebből az $l = 0, 1$ m hosszúságú kondenzátorban való tartózkodás ideje:

\begin{matrix} t_{1} = \frac{l}{v_{0}} = 10^{- 7} s . \end{matrix}

Mivel a függőleges irányú gyorsító erő

\begin{matrix} F = e E_{1} = 1, 6 \cdot 10^{- 19} C \cdot 2000 V/m = 3, 2 \cdot 10^{- 16} N, \end{matrix}

ezért az elektron

t_{1}

idő alatt

v_{1} = a_{1} \cdot t_{1} = \frac{e E_{1}}{m} \cdot \frac{l}{v_{0}}

függőleges irányú sebességre tesz szert. Így az első kondenzátorból való kilépéskor a sebesség:

\begin{matrix} v = \sqrt[]{v_{0}^{2} + v_{1}^{2}} = \sqrt[]{v_{0}^{2} + {(\frac{e E_{1}}{m} \cdot \frac{l}{v_{0}})}^{2}} . \end{matrix}

Ezzel a sebességgel egyenletesen haladva az

s = 0, 4

m megtételéhez szükséges idő:

\begin{matrix} t_{2} = \frac{s}{v} = 0, 113 \cdot 10^{- 7} s . \end{matrix}

Ezután belép a második kondenzátorba. Itt a térerősség iránya megegyezik a mozgás irányával, de mivel a térerősség az egységnyi pozitív töltésre ható erő, ezért az elektront lassítani fogja. A lassítás ideje:

\begin{matrix} t_{3} = \frac{v}{a_{2}} = \sqrt[]{v_{0}^{2} + {(\frac{e E_{1}}{m} \cdot \frac{l}{v_{0}})}^{2}} \cdot \frac{m}{e E_{2}} = 0, 250 \cdot 10^{- 7} s. \end{matrix}

Ezután visszafele fog gyorsulni. Mivel ugyanakkora erő gyorsítja most, mint amekkora az előbb lassította, ezért ugyanannyi idő múlva ugyanakkora sebességgel lép ki a kondenzátorból:

\begin{matrix} t_{4} = 0, 250 \cdot 10^{- 7} s . \end{matrix}

Így az

s

út megtételéhez is ugyanannyi idő kell, mint előbb:

\begin{matrix} t_{5} = 0, 113 \cdot 10^{- 7} s . \end{matrix}

Az első kondenzátorba

v

sebességgel lép be, amelynek vízszintes összetevője most is

v_{0}

, vagyis ebben is ugyanannyi ideig tartózkodik, mint előbb:

\begin{matrix} t_{6} = 10^{- 7} s . \end{matrix}

Ha ezeket az időket összeadjuk, akkor éppen a megadott időt kapjuk, vagyis az elektron

2, 726 \cdot 10^{- 7} s

múlva az első kondenzátor szélén lesz a kindulási helyzetben, csak éppen a sebességének az iránya változik az ellentettjére.

Kótai Endre (Bp., Apáczai Csere J. g. III. o. t.)