Kezdőlap


Feladat:	651. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bálványos Zoltán , Breuer Pál , Dalnoki Jenő , Dévényi Károly , Fuggerth Endre , Maróti Péter , Pintz János , Tél Tamás
Füzet:	1967/május, 238 - 239. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Összetartó erők eredője, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1967/január: 651. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A fonalak találkozási pontjára három erő hat: a $P_{1} = 65 p$ , a $P_{2} = 100 p$ és a $P_{3} = 105 p$ kötélerő. A pont nyugalomban van, tehát a rá ható erők eredője nulla. Ez teljesül, ha pl. a $P_{1}$ és $P_{2}$ erők vektorösszege egyenlő a $- P_{3}$ erővel.

Az ábrán látható jelöléseket levezetve, meghatározhatjuk az

α

és

β

szögek cosinusait, illetve cotangenseit az erőparalelogrammából (cosinus‐tétellel), illetve a kötelek alkotta háromszögekből:

\begin{matrix} cos α = \frac{P_{1}^{2} + P_{3}^{2} - P_{2}^{2}}{2 P_{1} P_{3}} = \frac{5}{13}; cos β = \frac{P_{2}^{2} + P_{3}^{2} - P_{1}^{2}}{2 P_{2} P_{3}} = \frac{4}{5}; ctg α = \frac{m}{1 - x}; ctg β = \frac{m}{x} . \end{matrix}

Felhasználva a

ctg x = \frac{cos x}{1 - cos^{2} x}

összefüggést, kapjuk, hogy

\begin{matrix} ctg α = \frac{5}{12}; ctg β = \frac{4}{3} \end{matrix}

Tehát két egyenletünk van:

\begin{matrix} \frac{m}{l - x} = \frac{5}{12}; \frac{m}{x} = \frac{4}{3} . \end{matrix}

A két egyenlet hányadosából

x

kifejthető:

\begin{matrix} \frac{l - x}{x} = \frac{16}{5}; x = \frac{5}{12} l = 11, 25 cm . \end{matrix}

Az egyenletrendszer második egyenletéből pedig

\begin{matrix} m = \frac{4}{3} x = 15 cm . \end{matrix}

Így meghatároztuk a fonalak találkozási pontjának helyzetét.

Tél Tamás (Bp., Apáczai Csere J. g. II. o. t.)
dolgozata alapján

Megjegyzés. A feladat szövegében a

P_{1} = 25

p, az ábrán 65 p erő szerepelt. A helyes megoldást elfogadtuk akár az egyik, akár a másik adat felhasználásával készült.