Kezdőlap


Feladat:	648. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Szörényi András
Füzet:	1967/szeptember, 39 - 40. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Csúszva gördülés, Csúszó súrlódás, Egyéb egyenletesen változó mozgás, Egyenletesen változó körmozgás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1966/december: 648. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Számítsuk a távolságot attól a ponttól, ahol az abroncs talajt ér és az időt is attól a pillanattól (1. ábra). Az érintkezési pontban $μ m g$ surlódási erő hat ( $μ$ a surlódási együttható), mert az abroncs általában köszörül. Hozzávéve $+ μ m g$ és $- μ m g$ erőket észrevesszük, hogy a középpont mozgását $μ m g$ erő lassítja $- μ g$ gyorsulással. Tehát a középpont sebessége $v_{c} = v_{0} - μ g t$ , és a középpont útja, helyesebben elmozdulása:

\begin{matrix} s_{c} = v_{0} t - μ g t^{2} / 2. \end{matrix}

1. ábra

Ugyanekkor a surlódás miatt

μ m g r

forgatónyomaték gyorsítja az abroncs forgását, tehát kerületi pontjának

ω r

sebessége

ω r = ω_{0} r + μ g t

. Ez a gyorsítás addig tart, amíg a kerületi pont sebessége a középpont haladási sebességével egyenlővé nem válik, amiből a lassítás idejére következik:

\begin{matrix} t = \frac{v_{0} - ω_{0} r}{2 μ g} . \end{matrix}

A középpont végső sebességét megkapjuk, ha ezt az időt

v_{c}

képletébe helyettesítjük:

\begin{matrix} v_{c} = \frac{v_{0} + ω_{0} r}{2} . \end{matrix}

Az első kérdés esetében

ω_{0} = - 2 s^{- 1}

, ennek következtében a fékeződés időtartama

0, 05 s

és

v_{c} = 10 \frac{cm}{s} - 200 \frac{cm}{s^{2}} t

függvény szerint csökken a sebesség, a fékeződés végére

0

értékre. Az út

s_{c} = 10 \frac{cm}{s} t - 100 \frac{cm}{s^{2}} t^{2}

szerint változik;

0, 05 s

múlva

0, 25 cm

távolságnál a parabola csúcsához jutunk és ez a távolság ezután változatlan marad, mert az abroncs itt megáll (2. ábra).

2. ábra

A második kérdés esetében

ω_{0} = - 6 s^{- 1}

, ennek folytán a fékeződés időtartama

0, 1 s

, és a fékeződési folyamat végén a sebesség

- 10 cm/s

. Ami a középpont mozgását illeti, először előre szalad

0, 05 s

-ig,

0, 25 cm

távolságra, azután visszafordul és a fékeződési folyamat végére visszajut kezdeti pontjába. Ezt követően az abroncs egyenletesen gurul hátrafelé. 2. ábránk 2. számú vonalai vonatkoznak a második esetre.
A szereplő két eset éppen az, amely a versenyfeladat speciális kérdéseiben szerepelt.

Szörényi András (Pécs, Széchenyi g. II. o. t.)