A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A munkavégzés függ attól, hogy milyen, egymáshoz viszonyítva egyenletes sebességgel mozgó koordináta-rendszerekben nézzük. Ebben a példákban a vízhez képest evezünk, tehát a végzett munkát a vízhez rögzített koordináta-rendszerben kell felírni. Nem érdekel bennünket az a munka, amelyet a folyó víz végez. A közegellenállási erő a sebesség négyzetével arányos; , az arányossági tényező. Számítsuk ki, hogy azalatt, amíg a csónak a kiindulási helyére visszaér, mekkora utat tesz meg a vízhez képest. A folyón felfelé menve a parthoz viszonyított sebességünk , ezzel utat teszünk meg, ehhez idő szükséges. Lefelé a sebesség , az idő Az összidő | | és mivel a folyóhoz képest -vel haladunk, az út a folyóhoz rögzített koordinátarendszerben . A végzett munka: A feladatban a kifejezés minimumát kell megkeresni. Legyen , ekkor
Ennek akkor van minimuma, ha a négyzet nulla. Ekkor: | | Tehát a keresett sebesség: . Behelyettesítve a m/s számértéket m/s.
Takács László (Sopron, Széchenyi I. g. III. o. t.) dolgozata alapján
Megjegyzés. A feladat megoldásában kiszámításánál nem szerepel az , tehát ez a sebesség független az úttól, és csak a folyó sebességétől függ.
|