Kezdőlap


Feladat:	645. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kele András , Maróti Péter , Szőkefalvi-Nagy Ágnes
Füzet:	1967/május, 235 - 236. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Munkatétel, energiamegmaradás pontrendszerekre, Egyéb körmozgás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1966/december: 645. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Számítsuk ki először, hogy a $d$ távolságnyi kitérés mennyivel ,,emeli'' meg a tömegeket. Az ábrából látszik, hogy

\begin{matrix} h = r - x = r - \sqrt[]{r^{2} - d^{2}} . \end{matrix}

(1)

A tömegek sebessége akkor a legnagyobb, amikor a kitérítéssel adott helyzeti energia teljesen átalakult mozgási energiává, vagyis amikor áthalad a nyugalmi, függőleges helyzeten, azaz

Δ E_{h} = E_{m}

Ha az egyik tömeg (

m_{1}

)

h

távolságnyit süllyedt, akkor a másik (

m_{2}

)

h

-nyit emelkedett, így a rendszer teljes potenciális energiaváltozása

\begin{matrix} Δ E_{h} = (m_{1} - m_{2}) h g . \end{matrix}

Áthaladás pillanatában, ha a sebességük

v

, akkor a kinetikus energiák összege

\begin{matrix} E_{m} = \frac{1}{2} (m_{1} + m_{2}) v^{2} . \end{matrix}

A két egyenletből

\begin{matrix} \frac{1}{2} (m_{1} + m_{2}) v^{2} = (m_{1} - m_{2}) h g, azaz v_{max} = \sqrt[]{\frac{2 h g (m_{1} - m_{2})}{m_{1} + m_{2}}} & (2) \end{matrix}

Mivel

ω = v / r

, (2)-be helyettesítve (1)-et és

ω

-t kifejezve kapjuk:

\begin{matrix} ω_{max} = \frac{1}{r} \sqrt[]{2 g (r - \sqrt[]{r^{2} - d^{2}}) \frac{m_{1} - m_{2}}{m_{1} + m_{2}}} . \end{matrix}

Számadatainkkal

ω_{max} = 1, 26 \frac{1}{s}

Kele András (Nagykanizsa, Landler J. g. III. o. t.)

Elegendő csak a súlypontban egyesített tömegek energetikai viszonyaival foglalkozni.

Kitéríthetjük az ingát labilis (felső) egyensúlyi helyzetéből is, ekkor

ω_{max} = 3, 7 \frac{1}{s}

Szőkefalvi Nagy Ágnes (Szeged, Radnóti M. g. III. o. t.)

Megjegyzések. 1. Néhány megoldó a húr nagyságát vette 30 cm-nek, és ebben az esetben

ω_{max} = 1, 2 \frac{1}{s}

adódott. Ezeket is helyesnek fogadtuk el.
2. A dolgozatok többsége a megoldásban felhasználta az ingamozgás ismert képletét a lengésidő kiszámítására, pedig az csak kis kitérések esetén igaz. Ezek

ω_{max} \approx 2 \frac{1}{s}

-t kaptak. Nyilvánvalóan látszik ebből is, hogy helytelen volt erre a nagy kitérésre alkalmazni, hiszen a hiba nagyobb, mint

60 %