Kezdőlap


Feladat:	643. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Szalay Csilla
Füzet:	1967/május, 234 - 235. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tömegközéppont helye, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1966/december: 643. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A hat alumíniumgolyó három testátló végpontjaiban helyezkedik el, ezért súlypontjuk a kocka testátlóinak metszéspontjában van. Az egész rendszer súlypontjának helyét megkapjuk, ha meghatározzuk a vasgolyó és a középpontban levő ‐ az alumíniumgolyóknál hatszor nehezebb ‐ golyó súlypontját.
Jelöljük a kocka oldalélének hosszát $a$ -val, az alumínium, ill. a vas fajsúlyát $γ_{1}$ ill. $γ_{2}$ -vel.
A keresett súlypont a vasgolyón áthaladó testátló mentén helyezkedik el a vasgolyótól $x$ távolságra. Mivel a testátló hossza $\sqrt[]{3} a$ , a súlypont a középponttól $(\frac{\sqrt[]{3}}{2} a - x)$ távolságra van. Írjuk fel a forgatónyomatékok egyensúlyát a súlypontra.

\begin{matrix} \frac{4 r^{3} π}{3} \cdot γ_{2} \cdot x = 6 \cdot \frac{4 r^{3} π}{3} γ_{1} \cdot (\frac{\sqrt[]{3}}{2} a - x), \end{matrix}

ahonnan

x

-et kifejezve:

\begin{matrix} x = \frac{3 \sqrt[]{3} γ_{1}}{γ_{2} + 6 γ_{1}} a . \end{matrix}

A feladat numerikus adatai szerint

γ_{2} = 3 γ_{1}

, tehát

\begin{matrix} x = \frac{\sqrt[]{3}}{3} a . \end{matrix}

Az eredő súlyerő az egyes golyók súlyának algebrai összege

G = \frac{4 r^{3} π}{3} \cdot (6 γ_{1} + γ_{2})

, számadatokkal

G = 783, 7 p

Szalay Csilla (Székesfehérvár, Teleki B. g., II. o. t.)
dolgozata alapján