Kezdőlap


Feladat:	640. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Bajmóczy Ervin , Berkes Zoltán , Bor Zsolt , Bottyán István , Dombi József , Faragó Tibor , Grosz Tamás , Henk Tamás , Kótai Endre , Marossy Ferenc , Mihály László , Petri Kornélia , Rácz András , Szentgáli Adám , Turmezey Tibor
Füzet:	1967/április, 190 - 191. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Áramvezetőre ható erő, Hooke-törvény, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1966/november: 640. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A jobbkéz szabály értelmében a körvezető minden pontjára a sugárirányban kifelé mutató erő hat. A vezeték egy kis $Δ ℓ$ hosszúságú ívdarabkájára a mágneses tér következtében ható erő:

\begin{matrix} P = B \cdot I \cdot Δ ℓ . \end{matrix}

(1)

Az egyensúly feltétele az, hogy

P

-nek és az ívdarab végein érintő irányban ható rugalmas feszítőerőnek az eredője nulla legyen. Mivel

P'_{f}

és

P''_{f}

nagysága egyenlő:

P_{f}

, ezért az ábra alapján

\begin{matrix} P = 2 P_{f} \cdot sin (\frac{Δ ℓ}{2}) . \end{matrix}

(2)

Δ ℓ

elég kicsi, akkor

Δ α

is kicsi. Kis szögek esetén pedig

sin (\frac{Δ α}{2}) \approx \frac{Δ α}{2}

, ahol

Δ α

szöget radiánban mérjük, vagyis

Δ α = \frac{ív}{sugár} = \frac{Δ ℓ}{R}

. Ezt behelyettesítve (2)-be és felhasználva (1)-et:

\begin{matrix} P_{f} = B \cdot I \cdot R . \end{matrix}

(3)

Ez a

P_{f}

feszítőerő az eredetileg

ℓ_{0} = 2 r π

hosszúságú vezetéknek

λ = \frac{ℓ_{0} \cdot P_{f}}{E \cdot q}

-val növeli meg a hosszát, illetve az áram kikapcsolása esetén ugyanennyivel csökken a körvezető kerülete. Mivel

ℓ_{0} + λ = 2 r π

, ezért:

\begin{matrix} λ = \frac{(2 R π - λ) \cdot P_{f}}{E \cdot q} . \end{matrix}

Megoldva

λ

-ra és (3)-ból behelyettesítve

P_{f}

-et:

\begin{matrix} λ = 2 R π \frac{B I R}{q E + B I R} . \end{matrix}

A nyilvánvalóan sajtóhibával közölt numerikus

E

értéket véve

λ = 3, 08 m

adódik, ami teljesen irreális, mert ez azt jelentené, hogy az

50 cm

sugarú kör az áram kikapcsolásakor kb.

1 cm

sugarúra zsugorodna össze.

E

értéke helyesen

\begin{matrix} 1, 05 \cdot 10^{4} {kp/mm}^{2} és n e m 1, 05 \cdot 10^{4} {kp/m}^{2} . \end{matrix}

A helyesbített E-vel számolva:

λ = 0, 128 mm

. Tehát a kerület megváltozása minimális.

Szentgáli Ádám (Budapest, Ady E. g. IV. o. t.)
Bor Zsolt (Szeged, Ságvári E. g. IV. o. t.)
dolgozata alapján

Megjegyzések. 1. A feladat megoldásában a fő problémát a

P_{f}

rugalmas feszítőerő meghatározása okozta. A dolgozatok nagy részében az a helytelen állítás olvasható, hogy a mágneses térben levő vezetőre ható erő mindig

P = B I ℓ

, ahol

ℓ

a vezető teljes hossza. A hiba oka az, hogy elfeledkeztek arról, hogy ez csak az egyenes vezetődarabra igaz. Ha a vezető nem egyenes (mint pl. jelen esetben kör), akkor azt olyan kis szakaszokra kell bontani, amelyek már egyeneseknek tekinthetők, és ekkor szakaszonként kell alkalmazni.
2. Többen az energiatétel segítségével próbálták a feladatot megoldani. Bár egyeseknek így is sikerült helyes számszerű eredményre jutniuk, ez a módszer elvileg hibás. Ugyanis a mágneses tér nem végez munkát, mert a mágneses tér következtében a töltésekre ható erő (az ún. Lorentz-erő) merőleges az elmozdulásra. A jelen esetben a valóságban történik munkavégzés, de azt nem a mágneses, hanem az általa indukált elektromos tér végzi. Ugyanis az áram vagy a mágneses tér ki-bekapcsolásakor megváltozik a kör-vezető által határolt területen áthaladó mágneses fluxus.