Feladat:	639. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bottyán István ,  Halász Pál ,  Marossy Ferenc ,  Szeredi Péter
Füzet:	1967/május, 230 - 231. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Ellenállások párhuzamos kapcsolása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1966/november: 639. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.     Jelöljük a párhuzamosan kapcsolt ellenállás nagyságát $R$-rel, a tolóellenállás csúszó érintkezője és az áram bevezetési pontja közötti ellenállást pedig $r$-rel. Így a tolóellenállás másik részének ellenállása $R-r$. Az áram útját követve látható, hogy az $R_e$ eredő ellenállás két párhuzamosan kapcsolt ellenállásból tevődik össze. Ezek közül az egyik két sorosan kapcsolt ellenállásból áll, így értéke ezek összege. A párhuzamosan kapcsolt ellenállások eredője: $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{1}{R_e}=\frac{1}{R+R-r}+\frac{1}{r}\mathrm{,}\frac{1}{R_e}=\frac{2R}{\left(2R-r\right)r}\mathrm{,}}\end{array}$ vagyis $\begin{array}{c}{\displaystyle R_e=r-\frac{r^2}{2R}\mathrm{,}{R}_e=r-\frac{r^2}{200\text{ohm}}\mathrm{.}}\end{array}$     2. ábra   Ha ábrázoljuk $R_e$ függését $r$-től, parabolát kapunk (2. ábra). Kezdetben a függvény úgy viselkedik, mint az $R_e=r$ egyenes. Ennek oka, hogy kis ellenállás mellett a párhuzamosan kapcsolt ellenállás elhanyagolható. A legnagyobb eredő ellenállás $r=100$ ohmnál adódik, itt van a parabola maximuma. A feladat jellegéből következik, hogy $0<r<100$, s így a parabolának csak a rajzon látható részéhez tartozik fizikailag reális megoldás.    Szeredi Péter (Bp., Rákóczi F. g. IV. o. t.)   Megjegyzés. Vizsgáljuk meg azt az esetet, amikor a párhuzamosan kapcsolt ellenállás nem egyezik meg a tolóellenállás legnagyobb ellenállásértékével, hanem tetszőleges $R\text{'}$ értékű. Ekkor az eredő ellenállás $\begin{array}{c}{\displaystyle R_e=r-\frac{r^2}{R+R\text{'}}\mathrm{.}}\end{array}$     3. ábra   Ez szintén parabolát határoz meg, mely $R\text{'}$ értékétől függően különböző helyzetű. A 3. ábrán látható, hogy végtelen nagy ellenállás esetén (a párhuzamos tagot elhagyjuk) az eredő ellenállás megegyezik $r$-rel, 0 ohm esetén pedig egy olyan parabolát kapunk, melynek a csúszóérintkező középső állásánál van maximuma. A többi görbe e két határhelyzet között helyezkedik el, mint például a feladatban szereplő $R=100$ ohmhoz tartozó parabola is.    Marossy Ferenc (Bp., Fazekas M. g. III. o. t.)