Kezdőlap


Feladat:	636. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Szőkefalvi-Nagy Ágnes
Füzet:	1967/április, 187 - 188. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Erők forgatónyomatéka, Erőrendszer eredője, Tapadó súrlódás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1966/november: 636. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a golyó sugara $r$ és a deszkák hossza $ℓ$ . Az egyik deszkára a következő erők hatnak: a felső csuklónál valamilyen $P$ erő, melynek támadáspontja a csukló forgáspontja; a súlyerő $(G)$ ; a deszka végén lógó teher súlya $(Q)$ ; és a golyó által gyakorolt erő, melynek két komponense az $F$ felületre merőleges, és az $S$ érintőleges (súrlódási) erő.

\begin{matrix} 1. ábra \end{matrix}

A golyóra hat az

F

és az

S

erő mindkét oldalról (ellentétes irányból, mint az előbb ‐ Newton III. törvénye) és a súlyerő

(R)

.
Írjuk fel az egyik deszkára ható erők forgató nyomatékainak egyensúlyát a csuklóra vonatkoztatva (1. ábra):

\begin{matrix} F \cdot r \cdot ctg α / 2 - G \frac{ℓ}{2} sin α / 2 - Q ℓ sin α / 2 = 0. \end{matrix}

Írjuk fel a golyóra ható erők függőleges komponenseinek egyensúlyát (2. ábra):

\begin{matrix} 2 S cos α / 2 - 2 F sin α / 2 - R = 0. \end{matrix}

\begin{matrix} 2. ábra \end{matrix}

Ebben a két egyenletben csak az

S

és az

F

ismeretlenek szerepelnek, több egyenlet felírása felesleges. Az ismeretleneket kifejezve:

\begin{matrix} F = \frac{(G + 2 Q) ℓ sin α / 2}{2 r ctg α / 2} és \\ S = \frac{(G + 2 Q) l {sin}^{2} α / 2 + r R ctg α / 2}{2 r ctg α / 2 \cdot cos α / 2} . \end{matrix}

A tapadás feltétele az, hogy a súrlódási erő kisebb (vagy határesetben egyenlő) legyen, mint a felületeket merőlegesen összenyomó erő szorozva a súrlódási együtthatóval:

S ≧ μ \cdot F

, vagyis (behelyettesítve):

\begin{matrix} μ = S / F = tg α / 2 + \frac{R}{(G + 2 Q) {sin}^{2} α / 2} \cdot \frac{r}{ℓ} . \end{matrix}

A megadott értékeket behelyettesítve:

\begin{matrix} μ ≧ 0, 27 + 1, 57 \cdot r / ℓ . \end{matrix}

Ha pl. feltételezzük, hogy

tg α / 2 = \frac{r}{ℓ / 2}

(a feladat kitűzésekor megjelent ábrán a golyó a deszkákat középen érinti), akkor

\begin{matrix} μ ≧ 0, 48. \end{matrix}

Szőkefalvi-Nagy Ágnes (Szeged, Radnóti g. III. o. t.)