Kezdőlap


Feladat:	635. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Szőkefalvi-Nagy Ágnes
Füzet:	1967/április, 186 - 187. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Gördülés vízszintes felületen, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1966/november: 635. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A megfigyelt pont cikloison mozog az úttesthez képest (1. ábra); $A B$ ív egyenlő $O B$ távolsággal.

1. ábra

A középpont állandó sebessége

c

, a szögsebesség

ω = c / r .

t

pillanatban a ciklois

A

pontjának koordinátái:

\begin{matrix} x = c t - r sin ω t, \\ y = r - r cos ω t . \end{matrix}

A teljes görbét a 2. ábra mutatja.

2. ábra

A

pontban az úttesthez viszonyított

v

sebesség vektoriálisan tevődik össze az érintőirányában fekvő (rádiuszra merőleges)

c

sebességből és a haladás

c

(vízszintes irányú) sebességéből. E két sebességvektor nagysága egyformán

c

, mert a kerék simán gördül. A sebesség összetevői:

\begin{matrix} v_{x} = c - c cos ω t, v_{y} = c sin ω t, \end{matrix}

a sebesség teljes értéke:

v = c \sqrt[]{2} \sqrt[]{1 - cos ω t}

, a vízszintessel alkotott

φ

szögére érvényes, hogy:

\begin{matrix} tg φ = \frac{v_{y}}{v_{x}} = \frac{sin ω t}{1 - cos ω t} . \end{matrix}

A sebesség a pályára mindig érintőleges; nagysága változik, lenn

0

, fenn

2 c

. A 2. ábránk folytonos nyilai tüntetik fel a sebességet.
A gyorsulás abszolút értéke mindig egyezik az

ω^{2} r = c^{2} / r

centripetális gyorsulással. A gyorsulás az

A

pont helyzetéhez tartozó kör középpontja felé mutat; összetevői

a_{x} = c^{2} sin ω t / r

és

a_{y} = c^{2} cos ω t / r

. A gyorsulás vektora a vízszintessel

90^{\circ} - ω t

szöget zár be. 2. ábránk eredményvonalas nyilai mutatják a gyorsulást, amely állandóan a görbe homorú oldala felé irányul, kivéve az alsó ugrópontban.

Szőkefalvi-Nagy Ágnes (Szeged, Radnóti g. III. o. t.)