|
Feladat: |
634. fizika feladat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Bálványos Zoltán , Faragó László , Farkas János , Gilyén Péter , Herendi Ágnes , Marossy László , Maróti Péter , Mihályfi László , Nádai László , Sághy András , Stefanovicz Károly , Trencséni Sándor , Vad Kálmán |
Füzet: |
1967/április,
184 - 186. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Egyéb kényszermozgás, Nyomóerő, kötélerő, Összetartó erők eredője, Feladat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1966/november: 634. fizika feladat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. A pontszerű testre három erő hat: az és húzóerők és a körpálya kényszer- (ellen-)ereje, amely a körpályán tartja a testet (1. ábra). Mivel az és erők arányosak a és távolságokkal, az ábra léptékét úgy választhatjuk meg, hogy az és erőket éppen és hosszúságú szakaszokkal ábrázoljuk. 1. ábra
Thales tétele szerint és eredője éppen átmegy a kör középpontján. Mivel a test nem hagyhatja el a körpályát (a testnek nem lehet sugárirányú gyorsuláskomponense), a kényszererőnek olyan nagynak kell lennie, mint az és eredője. A testre ható erők eredője éppen nulla a körpálya minden pontjában, tehát a nyugalomban levő pontszerű test továbbra is nyugalomba marad. (Egyensúlyi helyzete közömbös.) A gondolatmenet az és pontokban is érvényes.
Sághy András (Bp., Apáczai Csere J. gyak. g. II. o. t.) dolgozata alapján 2. ábra II. megoldás. A feladatot számítással is megoldhatjuk (2. ábra). Számítsuk ki a testre ható erők eredőjének érintő irányú komponensét. (A sugárirányú komponens nyilván nulla.) A két arányossági tényező legyen és . Ekkor: Az érintő irányú komponensek:
(A kényszererőnek nincs érintő irányú komponense.)
Így a nyugalomban levő pontra ható eredő erő: | | Ha (mint azt az I. megoldásban feltételeztük): , vagyis -tól függetlenül (a körpálya minden pontjában) a test nyugalomban marad. Ha például (az pontból ható erő arányossági tényezője nagyobb, vagyis az ,,rugó'' erősebb), az pont felé gyorsítja a testet. Tehát ekkor csak az és a pontokban marad nyugalomban a test, a többi helyen gyorsuló mozgást végez. A gyorsulás maximális akkor, ha maximális, vagyis ha
Stefanovicz Károly (Bp., Veres Pálné g. II. o. t.) és Vad Kálmán (Jászberény, Lehel vezér g. II. o. t.) dolgozata alapján
Megjegyzések. 1. Mivel a gömb egy átmérőjének két végpontja és a gömb felületének egy pontja által meghatározott sík egy körben metszi a gömböt, a feladat gömb esetére is általánosítható.
Nádai László (Bp., Fazekas M. gyak. g. II. o. t.)
2. Ha tudjuk, hogy a rugó potenciális energiája , ahol a megnyúlás és a rugóállandó (egységnyi kitérést létrehozó erő), akkor a megoldás így is nyerhető. Az összes potenciális energia:
‐ állandó. Mivel a rendszer mindig úgy akar mozogni, hogy a potenciális energiája csökkenjen, ebben az esetben nem indul el a test. Látható, hogy ha pl. , a potenciális energia akkor minimális, ha a test az pontban van, vagyis a test csak itt van nyugalomban.
3. ábra 3. Ha az és a pont nem a kör egyik átmérőjének két végpontja, hanem az szög nagyságú, a feladatot a II. megoldáshoz hasonlóan megoldhatjuk (3. ábra):
Az érintő irányú komponensek:
Az eredő erő: | |
Ha , akkor
| |
[a -ra vonatkozó összefüggés segítségével]. A test csak az esetben marad nyugalomban, vagyis ha . Tehát a test csak az ív felezőpontjában marad nyugalomban, különben pedig a felezőpont felé gyorsul a körív mentén. Ezek csak akkor igazak, ha , mivel ha , és a gyorsulás is -tól függetlenül nulla. A esetben a megoldás teljesen hasonló lesz, csak az egyensúlyi helyzet nem a körív felezőpontja: innen az egyensúlyi helyzetben.
Faragó László (Bp., Fazekas M. g. II. o. t.)
4. A legtöbb megoldásban nem szerepel a kényszererő, hanem azt ,,a test nyugalomban van akkor, ha a rá ható összes erők eredője sugárirányú'' kijelentéssel helyettesítették. Ilyen szempontból a feladat szövege sem helyes (,,más erő nem hat rájuk''). |
|