Kezdőlap


Feladat:	631. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Jóna István , Losonci Zoltán , Sztolakisz Szpirosz
Füzet:	1967/március, 141 - 142. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felhajtóerő, Állócsiga, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1966/október: 631. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mivel a kúpok teljesen egyformák, ezért súlyuk is egyenlő, és így akkor áll be egyensúly, ha a felhajtóerők is egyenlők.

Mivel kezdetben az egyik kúp széles, a másik kúp hegyes része volt a víz alatt úgy, hogy a magasságok feleződtek, ezért a víz alatti részek együttes köbtartalma egyezik az egyik kúp köbtartalmával. Elmozduláskor a vízbe merülő részek együttes köbtartalma (és ezzel együtt az edényben levő víz szintje) ugyanannyi marad, mert a vízbe merült részek magasságainak összege mindig az egyik kúp teljes magasságát adja. Tehát a felhajtóerők akkor lesznek egyenlők, ha a vízvonal a kúpokat egyenlő térfogatú részekre osztja szét.
Mivel kezdetben az egyik kúp széles, a másik kúp hegyes része volt a víz alatt úgy, hogy a magasságok feleződtek, ezért a víz alatti részek együttes köbtartalma egyezik az egyik kúp köbtartalmával. Elmozduláskor a vízbe merülő részek együttes köbtartalma (és ezzel együtt az edényben levő víz szintje) ugyanannyi marad, mert a vízbe merült részek magasságainak összege mindig az egyik kúp teljes magasságát adja. Tehát a felhajtóerők akkor lesznek egyenlők, ha a vízvonal a kúpokat egyenlő térfogatú részekre osztja szét.

Az ábra szerinti jelöléssel a metszetek területeinek aránya

F_{x} : F = x^{2} : m^{2}

, így

F_{x} = x^{2} F / m^{2}

. A kis kúp köbtartalma

x F_{x} / 3 = x^{3} F / 3 m^{2}

, az egész kúp köbtartalma pedig

m F / 3

. A felezés folytán:

\begin{matrix} 2 \cdot \frac{x^{3}}{3 m^{2}} \cdot F = \frac{m F}{3}, \end{matrix}

innen a kis kúp magassága:

\begin{matrix} x = \frac{m}{\sqrt[3]{2}} = \frac{m}{1, 26} = 0, 793 m = 9, 52 cm . \end{matrix}

Egyensúlykor ennyire merül be a lefelé fordított kúp. A hegyével felfelé álló kúp bemerülése

12 - 9, 52 = 2, 48 cm

lesz.
Az egyensúly stabilis, mert a fonál feltételezett elmozdulásakor a lefelé mozdult kúp felhajtó ereje lesz nagyobb. A kúpok alapterülete nem lényeges.

Sztolakisz Szpirosz (Székesfehérvár, József A. Gimn. IV. o. t.)

Megjegyzések. Ha a kúpok fajsúlya a folyadék fajsúlyának fele alá csökkenne, akkor a feladat értelmét veszti, mert a kúpok úsznának. Ha a kúp fajsúlya a folyadék fajsúlya és ennek fele között van, akkor azért nem lehetséges úszás, mert a fonál nem teszi lehetővé a kúpok elég nagy bemerülését (ez a helyzet a feladat esetében).

Jóna István (Debrecen, Fazekas M. Gimn. IV. o. t.)

Felmerül az a lehetőség, hogy a kúpok valamelyike, elsősorban a hegyével lefelé lógó kúp elbillenve úszik. Ezt a bonyolult esetet külön kellene megvizsgálni, nem felejtve el, hogy a tartó fonálnak mindenképp függőlegesen kell lógnia, hiszen a súly és a felhajtóerő is függőlegesek.

Losonci Zoltán (Szeged, Vedres J. Építőip. Techn. IV. o. t.)