Kezdőlap


Feladat:	628. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Vozáry Eszter
Füzet:	1967/március, 139. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felhajtóerő, Közegellenállás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1966/október: 628. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A gömbre $G = V_{γ}$ nagyságú súlyerő és $P_{f} = V \cdot γ_{0}$ nagyságú felhajtóerő hat. Ezek eredője:

\begin{matrix} P = P_{f} - G = V (γ_{0} - γ) . \end{matrix}

Ennek előjelétől függően fel- vagy lefelé kezd a gömb mozogni. A sebesség addig növekedhet, amíg a közegellenállás,

\begin{matrix} P_{k} = \frac{k A d v^{2}}{2} (ahol d a víz sűrűsége) \end{matrix}

kisebb

P

-nél. Állandó sebesség esetén

P = P_{k}

, vagyis

\begin{matrix} 2 V (γ_{0} - γ) = k A d v^{2} . \end{matrix}

Felhasználva, hogy

V = \frac{4 r^{3} π}{3}

és

A = r^{2} π

, egyszerűsítés és rendezés után a következő kifejezést kapjuk:

\begin{matrix} v = \sqrt[]{\frac{8 r (γ_{0} - γ)}{3 d k}} . \end{matrix}

γ < γ_{0}

esetben függőlegesen felfelé,

γ > γ_{0}

esetben pedig lefelé irányuló sebességet jelent. A feladatban szereplő számadatokkal

v = 72, 3 cm/s

nagyságú, felfelé irányított sebesség adódik.

Vozáry Eszter (Szeged, Ságvári E. gimn. III. o. t.)
dolgozata alapján

Megjegyzés. Sokan a

P_{k} = k A d v^{2}

képlettel számoltak ‐ ahol

k

nyilván mást jelent ‐ s így a fenti eredmény

1 / \sqrt[]{2}

-szeresét kapták. Ezeket a megoldásokat is elfogadtuk. A megoldásban szereplő

P_{k} = k A \cdot 1 / 2 d v^{2}

alakban azért szokás megadni a közegellenállást, mert a

1 / 2 d v^{2}

fizikai értelme kidomborodik.