Kezdőlap


Feladat:	627. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Borhi Péter , Lakatos Éva , Tóth-Pál Sándor , Vozáry Eszter
Füzet:	1967/március, 138 - 139. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Izobár állapotváltozás (Gay-Lussac I. törvénye), Izochor állapotváltozás (Gay-Lussac II. törvénye), Állandó nyomáson mért fajhő, Állandó térfogaton mért fajhő, Hő, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1966/október: 627. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Kezdő állapotban a gáz nyomása: $p_{1} = 1 atm$ , térfogata: $V_{1} = 0, 5 m^{3}$ , hőmérséklete: $T_{1}$ (Kelvin-fokban).
Ha a gázt állandó nyomáson felmelegítjük úgy, hogy a térfogata $V_{1}$ -ről $V_{2}$ -re növekedjék, akkor Gay ‐ Lussac I. törvénye alapján:

\begin{matrix} \frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{T_{1}}{T_{2}} . \end{matrix}

Ekkor a gáz állapothatározói a következők lesznek:

\begin{matrix} p_{2} = p_{1} = 1 atm, V_{2} = 1 m^{3}, T_{2} = (V_{2} / V_{1}) T_{1} = 2 T_{1} . \end{matrix}

A gáz melegítésére fordított hőmennyiség:

\begin{matrix} Q = c_{p} m (T_{2} - T_{1}) = c_{p} m (\frac{V_{2}}{V_{1}} - 1) T_{1} = c_{p} m T_{1} . \end{matrix}

Ha pedig állandó térfogaton a gáz hőmérsékletét

T_{3}

-ra csökkentjük, akkor az elvont hőmennyiség:

\begin{matrix} Q' = c_{v} m (T_{2} - T_{3}) . \end{matrix}

Mivel a feladat szerint

Q' = Q

; ezért

T_{3}

az egyenlet megoldásából adódik:

\begin{matrix} T_{3} = T_{2} - \frac{c_{p}}{c_{v}} (T_{2} - T_{1}) = T_{1} [\frac{V_{2}}{V_{1}} - (\frac{V_{2}}{V_{1}} - 1) \frac{c_{p}}{c_{v}}] = T_{1} (2 - \frac{c_{p}}{c_{v}}) . \end{matrix}

Másrészt Gay‐Lussac II. törvényét alkalmazva:

\begin{matrix} \frac{p_{3}}{p_{2}} = \frac{T_{3}}{T_{2}} . \end{matrix}

ebből a helyettesítésbe után kapjuk:

\begin{matrix} p_{3} = p_{2} \frac{T_{3}}{T_{2}} = p_{1} [1 + (\frac{V_{1}}{V_{2}} - 1) \frac{c_{p}}{c_{v}}] = p_{1} [1 - \frac{1}{2} \cdot \frac{c_{p}}{c_{v}}] = 0, 3 atm . \end{matrix}

Lakatos Éva (Bp. Százados úti Ált. Gimn. I. o. t.)

Megjegyzések. 1. Mivel a feladat megoldása során a levegő tömegének számszerű értékét nem használtuk föl, ezért ennek megadására nem volt szükség.
2. Többen azt mondták, hogy a folyamat során a levegő adiabatikus állapotváltozáson megy át, mivel a rendszer által felvett össz hőmennyiség nulla. Ekkor pedig

\begin{matrix} p_{3} = p_{1} {(\frac{V_{1}}{V_{2}})}^{\frac{c_{p}}{c_{v}}} \end{matrix}

alapján

P_{3} = 0, 37 atm

adódik, ami jól mutatja a feltevés igen-igen közelítő voltát. Ugyanis a feladatban említett folyamat nem adiabatikus, mert adiabatikus folyamat esetén nemcsak a kezdet és végállapotra igaz

Δ Q = 0

, hanem a folyamat bármely részletét tekintve (tehát például, amikor állandó nyomáson

V_{1}

-ről

V_{2}

-re növeljük a térfogatot teljesül

Δ Q = 0