Kezdőlap


Feladat:	626. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Maróti Péter
Füzet:	1967/február, 93 - 94. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Rugalmas erő, Rugalmas energia, Harmonikus rezgőmozgás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1966/október: 626. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A rugót $L$ munkavégzés árán $s$ hosszon lehet összenyomni. Az $F$ erő, amely ezt a hosszúságváltozást előidézi, arányos az egyensúlyi helyzettől való kitéréssel. $F = k \cdot x$ , ahol $k$ a rugóra jellemző állandó, a direkciós erő (rugómerevség).
Meg kell határozni a kitéréssel egyenes arányban álló változó nagyságú erő munkáját az $s$ úton. Miután az összenyomó erő és a kitérés egyenes arányban áll, a munkavégzés során számolhatunk az átlagerővel:

\begin{matrix} L = F_{átl} \cdot s . \end{matrix}

Az átlagerő az

s

kitéréshez szükséges maximális erő fele:

\begin{matrix} F_{átl} = F_{max} / 2 = k \cdot s / 2, és így L = k \cdot s^{2} / 2. \end{matrix}

k

értékét a rugóra akasztott test tömegének

(m)

és a rezgésidőnek

(T)

ismeretében meghatározhatjuk:

\begin{matrix} T = 2 π \sqrt[]{m / k}, és ebből k = 4 π^{2} \cdot m / T^{2} . \end{matrix}

k

értékét a munka kifejezésébe helyettesítve

\begin{matrix} s = \frac{T}{2 π} \sqrt[]{2 L / m} . \end{matrix}

Numerikus adatokkal:

\begin{matrix} s = \frac{0, 1 s}{6, 28} \sqrt[]{\frac{2 \cdot 0, 2 {kg m}^{2} / s^{2}}{0, 1 kg}} = 0, 0318 m . \end{matrix}

Tehát

0, 2

J munkavégzés árán összenyomott rugó eredeti hosszánál

3, 18

cm-rel lesz rövidebb, azaz hosszúsága (

18 - 3, 18

) cm

= 14, 82

cm lesz.

Maróti Péter (Szeged, Ságvári E. g. II. o. t.)