Kezdőlap


Feladat:	619. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Szőkefalvi-Nagy Ágnes
Füzet:	1967/február, 89. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Izobár állapotváltozás (Gay-Lussac I. törvénye), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1966/szeptember: 619. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az 548. feladat (1966. évi 2. szám) szerint az ideális gáz hőtágulási együtthatója $β_{1} = \frac{1}{T_{1}}$ , ahol $T_{1}$ a kiindulási abszolút hőmérséklet, $30^{\circ}$ C-kal felmelegítve pedig

\begin{matrix} β_{1} = \frac{1}{T_{2}} = \frac{1}{T_{1} + 30} lesz. \end{matrix}

A példa adatai szerint

β_{1} - β_{2} = 0, 000289

, azaz

\begin{matrix} \frac{1}{T_{1}} - \frac{1}{T_{1} + 30} = 0, 000289. \end{matrix}

Ezt a másodfokú egyenletet

T_{1}

-re megoldva csak a pozitív gyök felel meg, mert az abszolút hőmérséklet negatív nem lehet:

\begin{matrix} T_{1} = 307, 6 K . \end{matrix}

Gay‐Lussac I. törvénye alapján

T_{2}

hőmérsékleten a gáz térfogata

\begin{matrix} V_{2} = V_{1} \frac{T_{2}}{T_{1}} = 1, 0975 m^{3} . \end{matrix}

Ha állandó nyomáson további melegítéssel a gáz térfogatát

V_{3} = V_{2} + 0, 1 m^{3}

-re növeljük, akkor a Gay‐Lussac törvényből a

T_{3}

-t kifejezve:

\begin{matrix} T_{3} = V_{3} \frac{T_{2}}{V_{2}} = V_{3} \frac{T_{1}}{V_{1}} = 368, 25^{\circ} K = 95, 25^{\circ} C . \end{matrix}

Tehát az első melegítés után a gáz térfogata

1, 0975 m^{3}

, a második melegítés után pedig a hőmérséklete

95, 25^{\circ} C

lesz.

Szőkefalvi‐Nagy Ágnes (Szeged, Radnóti M. g. III. o. t.)

Megjegyzés. Sokakat megtévesztett az, hogy ideális gáz esetén a hőtágulási együttható csak a kiindulási hőmérséklettől függ, vagyis

\begin{matrix} V_{τ_{2}} = V_{τ_{1}} [1 + β (T_{2} - T_{1})], ahol β = \frac{1}{T_{1}} . \end{matrix}

Tehát nincs szükség semmiféle átlagolásra. A

β

változása a definíciójából adódik, ugyanis azt adja meg, hogy egységnyi hőmérséklet-változás hatására az eredeti térfogat hányadrészével fog a térfogat növekedni. Egyszerűbb lenne talán azt kérdezni, hogy abszolút értékben mennyivel változik a térfogat:

\begin{matrix} V_{T_{2}} - V_{T_{1}} = V_{T_{1}} β (T_{2} - T_{1}) = \frac{V_{τ_{1}}}{T_{1}} (T_{2} - T_{1}) . \end{matrix}

Az így értelmezett hőtágulási együttható

\begin{matrix} \frac{V_{T_{1}}}{T_{1}} = β^{*} \end{matrix}

a már többször idézett törvény miatt állandó nyomáson konstans lenne, vagyis tetszőleges hőmérsékletről indulva egy fok hőmérséklet-változás hatására mindig

β^{*}

-gal növekszik a térfogat.