Kezdőlap


Feladat:	617. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Detre Zoltán , Jung József , Maróti Péter , Molnár Péter
Füzet:	1967/január, 47. oldal		PDF file
Témakör(ök):	Hajítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1966/szeptember: 617. fizika feladat

80 cm magas asztalon gombfocit játszottak. Egy büntetőrúgás után a labda (kis gomb) elkerülte a kaput és leesett a földre az asztal széléről a padlóra bocsátott merőlegestől 1,62 m távolságba. Határozzuk meg, hogy

a)

milyen sebességgel esett a labda a földre,

b)

milyen sebességgel hagyta el az asztalt.
(A közegellenállás és a súrlódás elhanyagolható.)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Miután a gomb elhagyta az asztalt, $v_{0}$ vízszintes sebességét megtartva szabadon esik. A kétféle elmozdulás eredőjeként parabola alakú pályán halad. (Vízszintes hajítás.)
A mozgás teljes időtartamát a $h$ távolságú szabadeséshez szükséges idő szabja meg:

\begin{matrix} h = g \cdot t^{2} / 2, és ebből t = \sqrt[]{2 h / g .} \end{matrix}

Ez idő alatt a vízszintes irányú elmozdulás

ℓ = v_{0} \cdot t

.

A két egyenletből

v_{0} = \sqrt[]{ℓ^{2} \cdot g / (2 h) .}

A padlóra érkezés sebessége a vízszintes

v_{0}

és a függőleges

v_{1} = g \cdot t

sebességvektorok eredője, amelynek nagysága

\begin{matrix} v = \sqrt[]{v_{0}^{2} + g^{2} \cdot t^{2}} = \sqrt[]{ℓ^{2} \cdot g / (2 \cdot h) + 2 \cdot g \cdot h}, \end{matrix}

és a vízszintessel bezárt szöge a

cos α = v_{0} / v

összefüggésből számítható.
Számértékekkel:

h = 0, 8 m

ℓ = 1, 62 m

v_{0} = 4, 01 m/s

v = 5, 63 m/s

α = 44, 6^{\circ}

Maróti Péter (Szeged, Ságvári E. g. II. o.t.)

Megjegyzés.

v

értéke az energiamegmaradás törvényéből is számítható:

\begin{matrix} m \cdot v_{0}^{2} / 2 + m g h = m \cdot v^{2} / 2, így v^{2} = v_{0}^{2} + 2 g h . \end{matrix}

Molnár Péter (Kecskemét, Piarista g. III, o. t.)