Kezdőlap


Feladat:	611. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Fodor Zoltán
Füzet:	1967/január, 42 - 43. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Vezető ellenállásának számítása, Hooke-törvény, Ohm-törvény egyetlen fogyasztóra, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1966/május: 611. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az áramerősségek fordítottan arányosak az ellenállással:

\begin{matrix} \frac{I_{1}}{I_{2}} = \frac{R_{2}}{R_{1}} . \end{matrix}

Az ellenállás függ a vezető hosszától, azzal egyenesen arányos, és függ a keresztmetszettől, mellyel fordítottan arányos, függ még a fajlagos ellenállástól, ami azonban változatlan.
A vezető eredeti hossza

ℓ

. A megnyújtás után a hossza

ℓ (1 + \frac{P}{E \cdot q}) .

A vezető eredeti átmérője

d

. A megnyújtás után pedig

d (1 - \frac{μ \cdot P}{E \cdot q})

.

Így a vezető ellenállása a megnyújtás előtt:

\begin{matrix} R_{1} = ϱ \cdot \frac{ℓ \cdot 4}{d^{2} \cdot π}, \end{matrix}

a megnyújtás után pedig:

\begin{matrix} R_{2} = ϱ \cdot \frac{ℓ (1 + \frac{P}{E \cdot q}) \cdot 4}{d^{2} {(1 - \frac{μ P}{E \cdot})}^{2} \cdot π} . \end{matrix}

Így a fenti képlet alapján:

\begin{matrix} \frac{I_{2}}{I_{1}} = \frac{R_{1}}{R_{2}} = ϱ \cdot \frac{ℓ \cdot 4}{d^{2} π} : ϱ \cdot \frac{ℓ (1 + \frac{P}{E \cdot q}) \cdot 4}{d^{2} {(1 - \frac{μ \cdot P}{E \cdot q})}^{2} \cdot π} = \frac{{(1 - \frac{μ \cdot P}{E \cdot q})}^{2}}{1 + \frac{P}{E \cdot q}} . \end{matrix}

Ide behelyettesítve a feladatban szereplő számadatokat, kapjuk:

\begin{matrix} \frac{I_{2}}{I_{1}} = 0, 998. \end{matrix}

Fodor Zoltán (Bp., Piarista g. N. o. t.)

Megjegyzés. Rugalmasságtani méréseknél használnak ún. nyúlásmérő bélyegeket. Ezek vékony drótszálakból állanak, amelyeket a minta megnyúló részére ragasztanak fel és Wheatstone-hídba kapcsolnak. Az ellenállás változásából következtetnek a megnyúlásra.