A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A területi sebesség () Kepler II. törvénye szerint a pálya mentén mindenütt ugyanannyi (lásd az ábrát). Az ellipszis fél nagytengelye , fél kistengelye , excentricitása . Napközelben a fókusztól való távolság , naptávolban . A területi sebességek napközelben , naptávolban , a kistengely végpontjában pedig , mert a kistengely végpontjában rajzolt sebesség-vektornyíl merőleges távolságban van a fókusztól. Kifejezve a három sebességet, és . Kiszámítjuk és mértani középértékét: | | ez pedig , a kistengely végpontjában levő sebesség. Ezzel az állítás be van bizonyítva.
Rácz Miklós (Veszprém, Vegyipari technikum IV. o. t.)
Megjegyzés. Mint mértani érdekesség, könnyen belátható, hogy az ellipszisben napközel-távolság és naptávol-távolság mértani középértéke fél kistengely. Az említett két távolság számtant középértéke a fél nagytengely (ez szerepel a III. Kepler-törvényben), harmonikus középértéke pedig , az ellipszis úgynevezett paramétere (az ellipszis fókuszához tartozó ordináta, illetve az ellipszis hegyes csúcsához tartozó görbületi sugár). |
|