Kezdőlap


Feladat:	604. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Pátkai Péter
Füzet:	1966/november, 184. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Newton-féle gravitációs erő, Egyenletesen változó mozgás (Tömegpont mozgásegyenelete), Csúszó súrlódás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1966/április: 604. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A felületre merőleges nyomóerőt, a test súlyát, a $P_{n} = f \frac{m M}{R^{2}}$ képlet adja, ahol $f$ a gravitációs állandó, $m$ a test tömege, $M$ az égitest tömege, $R$ a sugara. A test egyenletesen lassuló mozgást végez, mivel az egész mozgás során állandó $μ P_{n}$ súrlódási erő lassítja. Newton II. törvénye értelmében

\begin{matrix} μ P_{n} = m \frac{v}{t}, \end{matrix}

(1)

ahol

v

a kezdeti sebesség,

t

pedig a megállás ideje. Behelyettesítve a

P_{n}

nyomóerőt, és az egyenletet

M

-re rendezve:

\begin{matrix} μ f \frac{m M}{R^{2}} = m \frac{v}{t}, M = \frac{v R^{2}}{f μ t} . \end{matrix}

Mivel

V = \frac{4}{3} R^{3} π

ϱ = \frac{3 v}{4 π R f μ t}

.
A számszerű adatokat behelyettesítve

\begin{matrix} M = 2 \cdot 10^{22} kg = 2 \cdot 10^{25} g, \\ ϱ = 4, 8 {kg/dm}^{3} = 4, 8 {g/cm}^{3} . \end{matrix}

Pátkai Péter (Bp., Kandó K. techn. III. o. t.)

Megjegyzés. A feladatot meg lehet még oldani energiatétellel is. Az egész mozgási energia súrlódási munkává alakul át.

\begin{matrix} \frac{1}{2} m v^{2} = μ P_{n} s, & s = \frac{a}{2} t^{2} = \frac{v t}{2}, \\ \frac{1}{2} m v^{2} = μ P_{n} \frac{v t}{2} . \end{matrix}

Rendezve

\begin{matrix} μ P_{n} = m \frac{v}{t}, \end{matrix}

és így az (1) egyenletre jutottunk.