Kezdőlap


Feladat:	603. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Külvári István
Füzet:	1966/november, 183 - 184. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenáramú műszerek, Ohm-törvény, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1966/április: 603. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha két mérést végzünk a hitelesítetlen galvanométerrel, akkor csak azt tudjuk megállapítani, hogy a két esetben a galvanométeren átfolyó áramokra az egyenlőség, ill. a kisebb-nagyobb reláció teljesült-e. Ez azonban éppen elegendő ahhoz, hogy meghatározzuk $R_{x}$ -et, feltételezve természetesen azt, hogy $R$ elég nagy intervallumon belül változtatható, és hogy a műszer károsodás nélkül kibírja a következőkben ismertetendő terheléseket.

Az első kísérletet végezzük az ábra szerinti kapcsolásban

R = R_{a}

esetén, és jelöljük meg a galvanométer kitérését. Kiszámítva az

A

és

B

pontok közötti feszültségkülönbséget:

\begin{matrix} U_{A B} = U \frac{R_{3}}{R_{1} + R_{3}}, ahol R_{3} = \frac{R_{2} \cdot R'}{R_{2} + R'} \end{matrix}

R_{2}

és az

R' = R_{a} + R_{x}

párhuzamosan kapcsolt ellenállások eredője. A galvanométeren átfolyó áram:

\begin{matrix} I_{1} = \frac{U_{A B}}{R_{x} + R_{a}} = U \frac{R_{2}}{R_{1} R_{2} + (R_{1} + R_{2}) (R_{x} + R_{a})} . \end{matrix}

A második mérés esetén iktassuk ki az áramkörből az

R_{2}

ellenállást. Mivel ekkor

R_{3} < R'

, az

A

és

B

pontok között a feszültség megnövekszik, ezért a galvanométeren

I_{1}

-nél nagyobb

I_{2}

áram fog folyni. Most kezdjük el növelni az

R

ellenállást, mivel az

R

növelésével

I_{2} = \frac{U}{R_{1} + R + R_{x}}

monoton csökken, ezért biztosan eljutunk egy olyan

R = R_{b}

értékhez, amely esetén a galvanométer mutatója az első mérésben megjelölt pontra áll be. Ekkor:

I_{1} = I_{2}

. Ebből

\begin{matrix} \frac{U R_{2}}{R_{1} R_{2} + (R_{1} + R_{2}) (R_{x} + R_{a})} = \frac{U}{R_{1} + R_{b} + R_{x}} . \end{matrix}

Rendezve:

\begin{matrix} R_{x} = \frac{R_{2}}{R_{1}} R_{b} - \frac{R_{1} + R_{2}}{R_{1}} R_{a} . \end{matrix}

Ha speciálisan

R_{a} = 0

, akkor

R_{x} = \frac{R_{2}}{R_{1}} R_{b}

R_{x}

ismeretében pedig a hitelesítés már bármelyik kapcsolásban könnyen elvégezhető. Ha például a második kapcsolást vesszük, akkor a skálán minden

R

értékhez bejelölhetjük az

I = \frac{U}{R_{1} + R_{x} + R}

értéket.
Külvári István (Bp., Széchenyi I. g. III. o. t.)

Megjegyzés. A megoldók közül sokan eleve feltételezték, hogy a műszer skálája lineáris. Ez a gyakorlatban ugyan sokszor teljesül, de pontos hitelesítés esetén ez túl durva feltevést jelent. Az ilyen megoldásokra csak 2 pontot adtunk.