Kezdőlap


Feladat:	602. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Augusztinovicz Fülöp
Füzet:	1966/november, 182 - 183. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb fénytörés, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1966/április: 602. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A Snellius-Descartes-törvény szerint, az ábra alapján a külső felületre $sin i_{1} / sin r_{1} = n$ , a belső felületre $sin i_{2} / sin r_{2} = n$ . A két egyenletet egymással elosztva és rendezve

\begin{matrix} \frac{sin i_{1}}{sin i_{2}} \cdot \frac{sin r_{2}}{sin r_{1}} = 1. \end{matrix}

(1)

A szinusztétel szerint az

A B O

tompaszögű háromszögben

sin r_{2} / sin r_{1} = R_{1} / R_{2}

, ezt (1)-be írva és átrendezve, a bizonyítandó összefüggést kapjuk.

Diszkutáljuk a feladatot. A fönti levezetés csak akkor érvényes, ha a fénysugár a gömbhéj mindkét határfelületén áthalad. Ezenkívül a következő két eset lehetséges:
a) A fénysugár nem éri el a belső határfelületet (legfeljebb súrolja azt). Ennek határesete, hogy

r_{2} = π / 2

sin r_{2} = 1

, vagyis

sin r_{1} = R_{2} / R_{1}

. Ezt beírva a külső felületre felírt törési egyenletbe:

\begin{matrix} sin i_{1} = n \cdot R_{2} / R_{1} . \end{matrix}

Az ábrából látható, hogy minden szögre, melynek szinusza a fönti értéknél nagyobb, ugyancsak teljesül a feltétel.
b) A fénysugár a belső felületről visszaverődik. Ekkor

i_{2} = π / 2

sin i_{2} = 1

, ezt a bizonyítandó összefüggésbe írva

sin i_{1} = R_{2} / R_{1}

. A teljes visszaverődés feltétele tehát

\begin{matrix} n R_{2} / R_{1} > sin i_{1} \geq R_{2} / R_{1} . \end{matrix}

A bizonyításnak tehát csak

sin i_{1} < R_{2} / R_{1}

esetében van értelme.
Augusztinovicz Fülöp (Sopron, Széchenyi I. g. III. o. t.)