Kezdőlap


Feladat:	599. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Takács László
Füzet:	1966/november, 179 - 180. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Állócsiga, Kötelek (láncok) egyensúlya, Felhajtóerő, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1966/április: 599. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelentse $L$ a kiinduláskor a folyadékba lógó kötél hosszát $(L = 30 cm)$ , $γ$ a kötél anyagának fajsúlyát; a kötél-keresztmetszet területe legyen az egyszerűség kedvéért $1 {cm}^{2}$ . A folyadék fajsúlya legyen $γ_{1}$ és $γ_{2}$ , azzal a feltétellel, hogy a feladat szövege szerint $γ_{1} < γ_{2}$ . Elengedés után a kötél nyilván a bal oldali, $γ_{1}$ fajsúlyú folyadékban kezd mélyebben lemerülni a kisebb felhajtóerő miatt; tekintsük a kötélnek azt a helyzetét, amikor a bal oldali vég $x$ darabbal került lejjebb, mélyebbre eredeti helyzeténél. Ekkor a kötélre ható teljes erő:

\begin{matrix} P = (L + x) γ - (L + x) γ_{1} - [(L - x) γ - (L - x) γ_{2}] = \\ = L (γ_{2} - γ_{1}) + (2 γ - γ_{1} - γ_{2}) x . \end{matrix}

Az egyensúly feltétele, hogy

P

erő nulla legyen. Az eredmény a fajsúlyok értékétől függ. Az első tag mindig pozitív.

1. Legyen, mint feladatunk számadatai esetében

2 γ > γ_{1} + γ_{2}

. A második tag is pozitív és a kötél elindulása után az erő még nagyobb lesz, egyensúly sohasem áll be, az elengedett kötél balra lefut. Az erőre vonatkozó kiindulási képletünkbe

P = 0

értéket behelyettesítve formálisan kapunk egy megoldást, amelyből feladatunk számadataival adódik:

x = - 5 cm

. Képlettel számítva látható, hogy ebben az esetben

x

mindig negatív. Ez azt jelenti, hogy a nagyobb fajsúlyú folyadékba

5 cm

-rel lejjebb húzva a kötél végét, van egy egyensúlyi helyzet, ez azonban csak akkor állhatna be, ha a kötél elengedése után azonnal lehúzzuk

5 cm

-rel a kötél jobb oldali végét. Ez az egyensúly labilis, mert még lejjebb húzva az összes erő negatív lesz és a kötél még mélyebben indul el a nagyobb fajsúlyú folyadékban.

2. Legyen

2 γ < γ_{1} + γ_{2}

. A számítás formálisan ad egy stabilis egyensúlyi helyzetet, de olyan nagy

x

-nél, amely nagyobb

L

-nél, tehát a fonál egyik vége kiemelkedik a vízből és a feladat feltételei nem teljesülnek.

3. Ha

2 γ = γ_{1} + γ_{2}

, az erű

x

-től függetlenül

P = L (γ_{2} - γ_{1})

, ami azt jelenti, hogy nincs egyensúlyi helyzet.
Egyébként is, ha valamelyik folyadék fajsúlya nagyobb, mint a kötélé, a kötél vége úszik a folyadékon és a feladat feltételei nem teljesülnek.
Takács László (Sopron, Széchenyi I. g. II. o. t)