A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Jelentse a kiinduláskor a folyadékba lógó kötél hosszát , a kötél anyagának fajsúlyát; a kötél-keresztmetszet területe legyen az egyszerűség kedvéért . A folyadékok fajsúlya legyen és , azzal a feltétellel, hogy a feladat szövege szerint . Elengedés után a kötél nyilván a bal oldali, fajsúlyú folyadékban kezd mélyebben lemerülni a kisebb felhajtóerő miatt. Tekintsük a kötélnek azt a helyzetét, amikor a bal oldali vég darabbal került lejjebb, mélyebbre eredeti helyzeténél. Ekkor a kötélre ható teljes erő:
Az egyensúly feltétele, hogy erő nulla legyen. Az eredmény a fajsúlyok értékétől függ. Az első tag mindig pozitív. 1. Legyen, mint feladatunk számadatai esetében . A második tag is pozitív és a kötél elindulása után az erő még nagyobb lesz, egyensúly sohasem áll be, az elengedett kötél balra lefut. Az erőre vonatkozó kiindulási képletünkbe értéket behelyettesítve formálisan kapunk egy megoldást, amelyből feladatunk számadataival adódik: . Képlettel számítva látható, hogy ebben az esetben mindig negatív. Ez azt jelenti, hogy a nagyobb fajsúlyú folyadékba -rel lejjebb húzva a kötél végét, van egy egyensúlyi helyzet, ez azonban csak akkor állhatna be, ha a kötél elengedése után azonnal lehúzzuk -rel a kötél jobb oldali végét. Ez az egyensúly labilis, mert még lejjebb húzva az összes erő negatív lesz és a kötél még mélyebben indul el a nagyobb fajsúlyú folyadékban.
2. Legyen . A számítás formálisan ad egy stabilis egyensúlyi helyzetet, de olyan nagy -nél, amely nagyobb -nél, tehát a fonál egyik vége kiemelkedik a vízből és a feladat feltételei nem teljesülnek.
3. Ha , az erű -től függetlenül , ami azt jelenti, hogy nincs egyensúlyi helyzet. Egyébként is, ha valamelyik folyadék fajsúlya nagyobb, mint a kötélé, a kötél vége úszik a folyadékon és a feladat feltételei nem teljesülnek. Takács László (Sopron, Széchenyi I. g. II. o. t)
|