Feladat:	596. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Treer Ferenc
Füzet:	1966/november, 176. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Gyűjtőlencse, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1966/március: 596. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.     A fényforrás a tengelyt elkerülő egyenes. A feladat adatai ábránkon következőképp találhatók meg: $O{F}_2=O{F}_1=f=5\text{cm}$, $OA=6\text{cm}$, $AB=2\text{cm}$ és a fényforrásként szereplő $BP$ egyenes a rajz vízszintes síkjával ${45}^{\circ }$-os szöget zár be. Az 588. feladat eredményéből tudjuk, hogy sík képe sík. $BP$ egyenes előállítható mint két sík metszésvonala. Mindegyik sík képe ismét sík, és ezek metszésvonalán kell feküdnie $BP$ képének. Tehát bebizonyítottuk, hogy a tengelyt elkerülő egyenes képe is egyenes. A kép megkeresése többféle módon történhet. I. A tárgy és a kép a lencse síkjában találkoznak, tehát $P$ pont a kép egyenesnek is pontja. Ezután rajzunk vízszintes síkjában ($B$-n és a tengelyen átmenő síkban) $BOB\text{'}$ és $BC{F}_{1}B\text{'}$ szerkesztő sugarakkal megszerkesztjük $B$-nek $B\text{'}$ képét. Az eredmény a $PB\text{'}$ egyenes. $B\text{'}$ koordinátái a vízszintes síkban: $\begin{array}{c}{\displaystyle OA\text{'}=\frac{f\cdot OA}{OA-f}=30\text{cm}\mathrm{,}A\text{'}B\text{'}=AB\cdot \frac{OA\text{'}}{OA}=10\text{cm}\mathrm{.}}\end{array}$ $P$ pont magassága a rajz síkja fölött az egyenes ${45}^{\circ }$-os szöge folytán $CP=BC=OA=6\text{cm}$. II. Kiválasztjuk a $BP$-n átmenő, a tengellyel párhuzamos (rajzunkban függőleges) síkot, amelynek képe a $PC{F}_1$ függőleges sík. Azután kiválasztjuk az $ABP$-n átmenő ${45}^{\circ }$-os síkot, amelynek képe $PA\text{'}B\text{'}$ sík. A két sík metszésvonala adja eredményül a $PB\text{'}$ egyenest.   Treer Ferenc (Bp., Piarista g. IV. o. t.)