Kezdőlap


Feladat:	593. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bor Zsolt
Füzet:	1966/november, 174 - 175. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Harmonikus rezgőmozgás, Erők forgatónyomatéka, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1966/március: 593. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a rendszer harmonikus rezgőmozgást végez, akkor a súlytalannak tekinthető rúd pontjai és az $m$ tömegű test is ugyanakkora $T = 2 s$ rezgésidővel, ugyanakkora amplitúdóval végez párhuzamos pályákon rezgőmozgást.

Ha a rúd kitérése

x

, akkor az

A

pontban

D_{1} x

, a

B

pontban

D_{2} x

erő hat a rúdra a rugó ereje miatt. Mivel a rendszer harmonikus rezgőmozgást végez, a testre a kitéréssel arányos

D x

erőnek kell hatnia. Ezért a forgatónyomatékok és az erők egyenlőségéből:

\begin{matrix} D_{1} x + D_{2} x = D x, így D_{1} + D_{2} = D; \\ D_{1} x l_{1} = D_{2} x l_{2}; így D_{1} l_{1} = D_{2} l_{2} . \end{matrix}

Mivel

l_{1} = 6 cm

l_{2} = 4 cm

\begin{matrix} D_{2} = \frac{3}{2} D_{1}; \frac{5}{2} D_{1} = D; \frac{5}{3} D_{2} = D . \end{matrix}

A rendszer rezgésideje

T = 2 s

, a rezgésidőre vonatkozó összefüggéséből:

\begin{matrix} T = 2 π \sqrt[]{\frac{m}{D}} = 2 π \sqrt[]{\frac{m}{\frac{5}{2} D_{1}}} = 2 π \sqrt[]{\frac{m}{\frac{5}{2} D_{2}}}, így \\ D_{1} = \frac{2 m}{5} {(\frac{2 π}{T})}^{2}, D_{2} = \frac{3 m}{5} {(\frac{2 π}{T})}^{2} . \end{matrix}

Behelyettesítve a számszerű értékeket

\begin{matrix} D_{1} = 790 {din cm}^{- 1}, D_{2} = 1180 {din cm}^{- 1} . \end{matrix}

Megjegyzés. A számítás során a nehézségi erőt nem vettük figyelembe. A nehézségi erő az eredményt nem befolyásolja, csak az egyensúlyi helyzet kerül lejjebb.
Bor Zsolt (Szeged, Ságvári E. g. III. o. t.).