Kezdőlap


Feladat:	589. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Mezei Márta , Szalay Marianne , Takács László
Füzet:	1966/október, 95. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Függőleges hajítás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1966/március: 589. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Vizsgáljuk rögtön azt az esetet, amikor az alsó követ $v_{1}$ , a felsőt pedig $v_{2}$ sebességgel indítjuk.

A két kő maximális távolsága, azaz ameddig az első felemelkedik:

\begin{matrix} h_{m} = \frac{v_{1}^{2}}{2 g} . \end{matrix}

t

idő alatt megtett utak:

\begin{matrix} s_{1} & = v_{1} t - \frac{1}{2} g t^{2}; \\ s_{2} & = v_{2} t + \frac{1}{2} g t^{2} . \end{matrix}

A találkozás

t_{0}

pillanatában

\begin{matrix} s_{1} + s_{2} = h_{m}, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} v_{1} t_{0} - \frac{1}{2} g t_{0}^{2} + v_{2} t_{0} + \frac{g}{2} t_{0}^{2} = \frac{v_{1}^{2}}{2 g}, \end{matrix}

ahonnan

\begin{matrix} t_{0} = \frac{v_{1}^{2}}{2 g (v_{1} + v_{2})} . \end{matrix}

A találkozási pont magassága a földtől:

\begin{matrix} h = s_{1} (t_{0}) = \frac{v_{1}^{3}}{2 g (v_{1} + v_{2})} [1 - \frac{v_{1}}{4 (v_{1} + v_{2})}] . \end{matrix}

A kérdezett magasság-arány:

\begin{matrix} \frac{h}{h_{m}} = \frac{v_{1}}{v_{1} + v_{2}} [1 - \frac{v_{1}}{4 (v_{1} + v_{2})}] = \frac{3 + 4 \frac{v_{2}}{v_{1}}}{4 {(1 + \frac{v_{2}}{v_{1}})}^{2}} . \end{matrix}

Látható, hogy csak

\frac{v_{2}}{v_{1}}

-től függ.
Ha behelyettesítjük a feladatban szereplő

v_{1} = v_{2} = 8 m/s

sebességértéket, akkor

t_{0} = 0, 2 s

h_{m} = 3, 2 m

h = 1, 4 m

és

\frac{h}{h_{m}} = \frac{7}{16}

adódik. (Egyszerűség kedvéért

g = 10 {m/s}^{2}

-et vettünk.)

Takács László (Sopron, Széchenyi I. Gimn., II. o. t.)