Kezdőlap


Feladat:	583. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Baranyai Károly , Bor Zsolt , Faragó Tibor
Füzet:	1966/szeptember, 43 - 44. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenesvonalú mozgás lejtőn, Munkatétel, Csúszó súrlódás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1966/február: 583. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A test $H$ magasságból indul és a második lejtőn $h$ magasságban áll meg. Az energiamegmaradás tételéből következik, hogy a két helyzet potenciális energia különbsége, azaz az energiaveszteség, $m g$ $(H - h)$ , a súrlódási erő ellen végzett munkával $L$ egyenlő

\begin{matrix} L = m g (H - h) . \end{matrix}

A súrlódási munka

L = P_{s} \cdot s = μ m g cos α (\frac{H}{sin α} + \frac{h}{sin α})

.
Ebből

\begin{matrix} m g (H - h) = μ \cdot m g cos α (\frac{H}{sin α} + \frac{h}{sin α}), \end{matrix}

\begin{matrix} H - h = μ ctg α (H + h) . \end{matrix}

A kérdezett magasság

\begin{matrix} h = \frac{1 - μ ctg α}{1 + μ ctg α} \cdot H . \end{matrix}

Az összefüggésből látható, hogy mozgás csak akkor jön létre, ha

1 > μ ctg α

, azaz

tg α > μ

Bor Zsolt (Szeged, Ságvári E. g. III. o. t.)

Megjegyzések. 1. A mozgás nem fejeződik be

h

magasságban, csillapodó ,,lengő'' mozgás jön létre. A

K

-adik ,,lengés'' végén elért magasság

\begin{matrix} h_{K} = H {[\frac{1 - μ ctg α}{1 + μ ctg α}]}^{K} . \end{matrix}

Faragó Tibor (Bp., Bláthy O. erősáramú techn. III. o. t.)

2. Ha a két lejtő hajlásszöge és súrlódási együtthatója nem egyenlő, akkor az energiahelyzet a következő:

\begin{matrix} m g (H - h) = μ_{1} m g cos α_{1} \frac{H}{sin α_{1}} + μ_{2} m g cos α_{1} \frac{h}{sin α_{2}}, \end{matrix}

ebből

\begin{matrix} h = H \cdot \frac{1 - μ_{1} ctg α_{1}}{1 + μ_{2} ctg α_{2}} . \end{matrix}

Baranyai Károly (Jászberény, Lehel g. III. o. t.)