Kezdőlap


Feladat:	566. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1966/május, 229 - 230. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Erők forgatónyomatéka, Rugalmas erő, Tapadó súrlódás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1965/december: 566. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Először nézzük meg, hogy a feladat esetében milyen erő feszíti a rugókat. Legyen a két erő $P_{A}$ és $P_{B}$ . Az erőfelbontás miatt $P_{A} + P_{B} = P'$ , és a forgatónyomatékok egyenlőségéből

\begin{matrix} P_{A} a = P_{B} b, \end{matrix}

ahol

\begin{matrix} b = d - a . \end{matrix}

Ebből kifejezve

P_{A}

-t és

P_{B}

-t

\begin{matrix} P_{A} = \frac{b}{d} P, P_{B} = \frac{a}{d} P . \end{matrix}

A b) pontot oldjuk meg előbb, mert ennek egy speciális esete az a) pont. Legyen az

A

rugó megnyúlása

λ_{A}

, a

B

rugóé

λ_{B}

. A rugalmassági együttható definíciójából:

\begin{matrix} λ_{A} = K_{A} P_{A}, λ_{B} = K_{B} P_{B}, \end{matrix}

így

\begin{matrix} λ_{A} = \frac{K_{A} b}{d}, λ_{B} = \frac{K_{B} a}{d} . \end{matrix}

Ezért

\begin{matrix} sin α = \frac{λ_{A} - λ_{B}}{d} = \frac{K_{A} b - K_{B} a}{d^{2}} . \end{matrix}

Akkor vízszintes a rúd, ha

α = 0

, tehát

sin α = 0

, vagyis

K_{A} b = K_{B} a

(b = d - a)

K_{A} (d - a) = K_{B} a

, ebből

\begin{matrix} a = \frac{d}{1 + K_{B} / K_{A}} . \end{matrix}

A test akkor nem csúszik le, ha

μ < tgα

, ahol

α

a lejtő (rúd) hajlásszöge, amelyet a feladatban a

\begin{matrix} sin α = \frac{K_{A} b - K_{B} a}{d^{2}} formula ad . \end{matrix}

Mivel elhanyagoltuk a rugók eltérését a függőlegestől,

sin α

jó közelítéssel egyenlő

tgα

-val (a szög kicsi). A feltétel tehát:

\begin{matrix} μ > \frac{K_{A} b - K_{B} a}{d^{2}}, ahol a + b = d . \end{matrix}