Kezdőlap


Feladat:	564. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Josepovits Gyula
Füzet:	1966/április, 188 - 189. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Erők forgatónyomatéka, Erőrendszer eredője, Nyújtás, összenyomás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1965/december: 564. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A létra megnyúlása utáni helyzetet az ábra mutatja, ahol $x$ a megnyúlt huzal hossza és $P$ a feszítő erő. Egyensúly esetén a rendszerre ható erők és forgatónyomatékok eredője nulla. Tehát a létra száraira ható függőleges nyomóerők összege egyenlő a csúcsban ható $60$ kp-os erővel, és a szimmetria miatt

\begin{matrix} P_{1} = P_{2} = 30 kp . \end{matrix}

Vízszintes irányban a

P

kötélerő tart egyensúlyt a

P'

reakcióerővel.

A

pontra vonatkoztatott forgatónyomatékok (a szimmetria miatt csak az egyik létraszárra írva fel):

\begin{matrix} M_{1} = P \cdot \sqrt[]{6, 5^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}}, M_{2} = 30 x . \end{matrix}

Tehát

\begin{matrix} P \cdot \sqrt[]{6, 5^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}} = 30 x . \end{matrix}

(1)

A huzal megnyúlt hossza az eredeti hossz és a megnyújtó erő segítségével felírható:

\begin{matrix} x = 5 + 0, 002 P . \end{matrix}

(2)

A továbbiakban kétféleképpen járhatunk el.
1. A két egyenletet

x

-re vagy

P

-re kifejezve negyedfokú egyenletet kapunk, és ennek megfelelő gyökét próbálgatással megkeressük.
2. Másik lehetőség, hogy lépésenkénti közelítéssel (szukcesszív approximációnak nevezik ezt az eljárást) határozzuk meg egyre pontosabban

x

és

P

értékét.

x_{1} = 5

m-ből kiindulva (a megnyúlás előtti állapot) (1) egyenletből kiszámítjuk a

P^{1}

értéket. Ezt a (2) egyenletbe írva

x_{2}

-t kapjuk, amit ismét visszahelyettesítünk (1)-be. Az eljárást addig folytatjuk, amíg az egymás után kapott

x

és

P

értékek különbsége a kívánt pontosságnak megfelelően elhanyagolható.
Az így kapott értékek:

\begin{matrix} x_{1} = 5m & P^{1} = 25kp \\ x_{2} = 5, 05m & P^{2} = 25, 29kp \\ x_{3} = 5, 05058m & P^{3} = 25, 30kp. \end{matrix}

Tehát a huzalt

25, 30

kp erő

5, 06

cm hosszal nyújtja meg.

Josepovits Gyula (Bp., Könyves Kálmán g. III. o. t.)