Kezdőlap


Feladat:	556. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Szalay Sándor
Füzet:	1966/március, 139 - 140. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ideális gáz állapotegyenlete, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1965/november: 556. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. A gáz nyomása állandó hőmérsékleten $p_{1}$ -ről $p_{2}$ -re csökken. Ekkor a kezdeti $V_{1}$ térfogatot egy másik, üres edényt hozzácsatolva $V_{2}$ -re növeljük. A Boyle‐Mariotte törvény értelmében

\begin{matrix} p_{1} V_{1} = p_{2} V_{2}, \end{matrix}

amiből a megnövelt térfogat

\begin{matrix} V_{2} = p_{1} V_{1} / p_{2} . \end{matrix}

Az egész gáz tömege (m) egyenletesen oszlik el ebben a térfogatban. A feladat szerint az eredeti

V_{1}

térfogatú részben

m - m'

tömeg van. Így

\begin{matrix} m : V_{2} = (m - m') : V_{1} . \end{matrix}

V_{2}

-t a fenti egyenletbe behelyettesítve és az össztömeget kifejezve

\begin{matrix} m = \frac{m' \cdot p_{1}}{p_{1} - p_{2}}, \end{matrix}

ebből a kezdeti sűrűséget kifejezhetjük:

\begin{matrix} d_{1} = \frac{m' \cdot p_{1}}{V_{1} (p_{1} - p_{2})} . \end{matrix}

A feladat számadataival:

m = 2, 148 g

d_{1} = 1, 074 {g/cm}^{3}

Szalay Sándor (Debrecen, KLTE gyak. g. III.o. t.)

II. megoldás. A feladat az egyesített gáztörvényt felhasználva is megoldható. Eszerint

p \cdot V = m / M \cdot R \cdot T

, ahol

p

V

T

a gáz állapothatározói,

m

a gáz tömege,

M

a mólsúlya és

R

az általános gázállandó. A gáz állapotára a kiinduló helyzetben fennáll, hogy

p_{1} \cdot V_{1} = m / M \cdot R \cdot T

m'

tömeg kivétele után:

m_{2} \cdot V_{1} = \frac{m - m'}{M} \cdot R \cdot T

.
A két egyenlet hányadosát képezve

\begin{matrix} \frac{p_{1}}{p_{2}} = \frac{m}{m - m'}, \end{matrix}

ahonnan

m

és

d

már kifejezhető.

Szalay Sándor (Debrecen, KLTE gyak. g. III. o. t.)