Kezdőlap


Feladat:	543. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Tárkányi Ferenc
Füzet:	1966/február, 90 - 91. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Gömbtükör, Gyűjtőlencse, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1965/szeptember: 543. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $f_{0}$ a tükör, $f$ a folyadékból és tükörből álló rendszer gyújtótávolsága, $k_{0}$ és $k$ az általuk adott képeknek a tükörtől mért távolsága, $r$ a tükör görbületi sugara.
Minthogy a folyadékon kétszer megy át a fény a visszaverődés miatt, a rendszer eredő dioptriája:

\begin{matrix} D = D_{0} + 2 D_{folyadék}, \\ \frac{1}{f} = \frac{1}{f_{0}} + 2 (n - 1) \frac{1}{r} . & (1) \end{matrix}

Felírhatunk két távolságtörvényt:

\begin{matrix} \frac{1}{f} = \frac{1}{t} + \frac{1}{k} és \frac{1}{f_{0}} = \frac{1}{t} + \frac{1}{k_{0}} . \end{matrix}

Ezeket (1)-be helyettesítve:

\begin{matrix} \frac{1}{t} + \frac{1}{k} = \frac{1}{t} + \frac{1}{k_{0}} + 2 (n - 1) \frac{1}{r} . \end{matrix}

Innen:

\begin{matrix} n = 1 + \frac{r}{2} (\frac{1}{k} - \frac{1}{k_{0}}) = 1 + f_{0} (\frac{1}{k} - \frac{1}{k_{0}}) . \end{matrix}

Érdekes, hogy a tárgytávolság kiesik a levezetés folyamán. Ha a tárgyat a végtelenbe tesszük, különösen egyszerű képletet kapunk. Ekkor

k_{0} = f_{0}

n = \frac{f_{0}}{k}

Tárkányi Ferenc (Debrecen, Tóth Á. g. IV. o. t.)