Feladat:	542. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Bóta Károly ,  Külvári István ,  Pongrácz György
Füzet:	1966/február, 89 - 90. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Szórólencse, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1965/szeptember: 542. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.     Az ábrán a párhuzamos sugárnyaláb két szélső sugara látható. Ezek a lencsén áthaladva úgy folytatják útjukat, mintha az $F$ fókuszból indultak volna ki. Tekintettel arra, hogy a lencse optikai tengelye párhuzamos a belső sugárnyalábbal, $AFO\sphericalangle$ és $CAB\sphericalangle$ egyállású szögek. Az is világos, hogy $FOA\sphericalangle$ és $ABC\sphericalangle$ derékszög. Így két megfelelő szögpárjuk egyenlősége folytán az $FOA$ és az $ABC$ háromszögek hasonlók. De ekkor $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{FO}{OA}=\frac{AB}{BC}\mathrm{,}\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">azaz</span>}\frac{f}{d/2}=\frac{l}{D/2-d/2}\mathrm{,}}\end{array}$ majd rendezve $f=\frac{ld}{D-d}$, amit igazolni kellett.    Külvári István (Bp., Széchenyi I. g. III. o. t.)   Megjegyzések. 1. Nem lényeges, hogy a lencse optikai tengelye egybeessék a sugárnyaláb tengelyével, elég, ha párhuzamos vele. A bizonyítás lényegében a fentivel azonos módon történik. 2. A megoldásnak több más módja is van, ezek azonban a fentinél vagy bonyolultabbak, vagy pedig attól nem lényegesen különbözők. 3. Többen úgy vélték az állítást igazolni, hogy az ernyőn keletkező fényfoltra a nagyítás törvényét alkalmazták. Ez helytelen, hiszen esetünkben az ernyőn semmiféle kép nem keletkezik.