Feladat:	541. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Szegedi Gábor
Füzet:	1966/február, 89. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Egyéb ellenállás-kapcsolások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1965/szeptember: 541. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.     A kapcsolást változatlanul hagyva, csupán az ellenállások ügyes átrendezésével a következő áttekinthetőbb ábrát kapjuk (1. ábra):     1. ábra   A $K$ és $L$ közti $10$ ohmos ellenállást elhagyhatjuk, mert a szimmetrikus elrendezés miatt a két vége között nincs feszültségkülönbség. Hasonló okból elhagyható a $D$ és $I$ közti $5$, ill. az $F$ és $J$ közti $1$ ohmos ellenállás. Ugyancsak a szimmetria ad jogot arra, hogy a $H$ ponton áthaladó összeköttetést megszakítsuk. Ekkor a megmaradt kapcsolásban már csak egyszerűen sorba és párhuzamosan kapcsolt ellenállások eredőjét kell lépésről-lépésre meghatározni. $D$ és $F$ között az eredő ellenállás a párhuzamosan kapcsolt $2+2$, $2$ és $3+2$ ohmos ellenállásokból adódik: $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{1}{R_{DF}}=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+\frac{1}{5}=\frac{19}{20}\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">vagyis </span>}{R}_{DF}=\frac{20}{19}\Omega \mathrm{.}}\end{array}$ $I$ és $J$ közt hasonlóképpen: $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{1}{R_{IJ}}=\frac{1}{5}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{19}{20}\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">tehát </span>}{R}_{IJ}=\frac{20}{19}\Omega \mathrm{.}}\end{array}$ Ezzel a hálózatot a következő egyszerű alakra sikerült redukálni (2. ábra):     2. ábra   Mivel $C$ és $G$ közt két párhuzamosan kapcsolt egyenlő, $1+\frac{20}{19}+2=4\frac{1}{19}$ ohmos ellenállás van, ezért az egészet helyettesíthetjük egy $2\frac{1}{38}$ ohmos ellenállással, amihez hozzáadva még a vele sorba kapcsolt $1\Omega +2\Omega$-ot, az $A$ és $B$ pontok közti ellenállás eredőjeként $5\frac{1}{38}\Omega =5\mathrm{,}026\Omega$ adódik.    Szegedi Gábor (Esztergom, Bottyán J. M. T. IV. o. t.