Kezdőlap


Feladat:	539. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Szálka Imre
Füzet:	1966/február, 87. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenesvonalú mozgás lejtőn, Csúszó súrlódás, Munka, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1965/szeptember: 539. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A hatásfoknak csak akkor van értelme, ha a test csúszik. Ez megkötést ad $α$ -ra és $μ$ -re. Természetes, hogy a $α < 90^{\circ}$ , és a test csak $tg α ≧ μ$ a esetén mozog.

A hatásfok definíciója szerint:

\begin{matrix} η = \frac{L_{1}}{L_{2}} = \frac{a gyorsításra  fordított munka}{az összes  munka} . \end{matrix}

A testet a saját súlya miatt az

m g sin α

erő gyorsítaná, de mivel van súrlódás, ez az erő

m g cos α

-val kisebb. Ha a test

l

utat tesz meg, akkor a gyorsításra fordított munka

\begin{matrix} L_{1} = (m g sin α - μ m g cos α) l . \end{matrix}

l

úton végzett összes munka, vagyis a test helyzeti energiájának csökkenése

\begin{matrix} L_{2} = m g h = m g l sin α . \end{matrix}

Tehát a hatásfok

\begin{matrix} η = \frac{(m g sin α - m g cos α) l}{m g l sin α} = \frac{sin α - μ cos α}{sin α} = 1 - μ ctgα. \end{matrix}

Ez a képlet mutatja, hogy

μ

növelésével a hatásfok nő, csökkenésével pedig csökken. Behelyettesítve az

α = {38, 7}^{\circ}

-ot és

μ = 0, 4

-et

\begin{matrix} η = 0, 5 = 50 % . \end{matrix}

Szálka Imre (Budapest, Piarista g. III. o. t.)

Megjegyzés. Sok dolgozatban helytelenül használták az egyenes és fordított arányosság fogalmát.

x

és

y

mennyiség egyenes, ill. fordított arányban van, ha

y = c x

, ill. ill.

y = c / x