Kezdőlap


Feladat:	538. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Haber Róbert , Héjj Gábor , Nagy Zsuzsanna , Végh László
Füzet:	1966/február, 86. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tökéletesen rugalmatlan ütközések, Energiamegmaradás tétele, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1965/szeptember: 538. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A két $m$ tömegű $v_{k}$ sebességű golyónak az ütközést követő pillanatban mozgási energiája $E_{m} = (1 / 2) \cdot (2 m v_{k}^{2}) = m v_{k}^{2} .$

Mivel a golyók a felfüggesztési szintig emelkednek, itt ez egyenlő golyók helyzeti energiájával (ha a legmélyebb pontban a helyzeti energiát

0

-nak tekintjük).

\begin{matrix} m v_{k}^{2} & = 2 m g h (h az inga hossza), \\ v_{k} & = \sqrt[]{2 g h} . & (1) \end{matrix}

Ha az 1. golyó

v_{1}

sebességgel ütközik teljesen rugalmatlanul az álló 2. golyónak, sebességük az ütközés után a mozgásmennyiség megmaradásának törvényéből

\begin{matrix} 2 m v_{k} = m v_{1}, v_{k} = \frac{v_{1}}{2} . \end{matrix}

(2)

Vagyis az 1. golyónak az ütközés előtti energiája

E_{p} = (1 / 2) m v_{1}^{2}

. A meglökés pillanatában

(1 / 2) m v_{0}^{2}

mozgási és

m g h

helyzeti energiával rendelkezik. Az ütközésig érvényes az energiamegmaradás törvénye, vagyis

\begin{matrix} (1 / 2) m v_{1}^{2} & = (1 / 2) m v_{0}^{2} + m g h, így \\ v_{0} & = \sqrt[]{v_{1}^{2} - 2 g h .} \end{matrix}

(1)-et és (2)-t behelyettesítve

\begin{matrix} v_{0} = \sqrt[]{6 g h} . \end{matrix}

Számadatainkkal a)

v_{k} \approx 4, 43 m/s

, b)

v_{0} = \sqrt[]{60} m/s\approx7,74 m/s

Végh László (Debrecen, Tóth Á. g. III. o. t.)

Megjegyzések. 1. Rugalmatlan ütközésnél energiaveszteség van. Az energiatétel nem alkalmazható.
2.

v

kezdősebességgel

h

magasságból eső test sebessége

v_{1} = \sqrt[]{v^{2} + 2 g h}

, és nem

v_{1} = v + \sqrt[]{2 g h}

, mint azt többen hibásan írták.
3. Az ingamozgás nem egyenletesen gyorsuló mozgás. Nagy kitérésre a középiskolában tanult lengésidőképlet nem érvényes.
4. Ha

g = 10 m/s

értékkel számolunk, nincs értelme a végeredményben 5‐6 tizedesnek.
5. Esetünkben

h = 1 m

volt, ezért egyesek

v = \sqrt[]{2 g h}

helyett

v = \sqrt[]{2 g}

képlettel számoltak, ami dimenzióban helytelen.
6. A mozgásmennyiség megmaradásának törvénye mindig érvényes, tehát nemcsak a rugalmatlan ütközés esetében!