A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A kérdésre a választ a fizikai inga lengésidejének képlete adja meg: . Itt a súlypont távolsága a tengelytől, a tehetetlenségi nyomaték, a tömeg. Figyelembe kell venni, miként változtatja a víz távozása a súlyponttávolságot és a tehetetlenségi nyomatékot.
1. ábra középpont körül lengő ingánk teljes hossza , ebből az edény hossza és megfigyelésünk pillanatában a kezdetben teljesen tele edényből már kifolyt hosszúságban a folyadék (1. ábra). 1 cm hosszú folyadékréteg tömege . Egyszerűség kedvéért legyen az edény tömege elhanyagolhatóan kicsiny a folyadékéhoz képest. Az 1. ábra által jellemzett helyzetben, amint azt hosszadalmas számítással meg lehet mutatni, a tehetetlenségi nyomaték:
Ezeket behelyettesítve az inga lengésidőképletébe: | | (4) |
Ebből kell leolvasni, hogy miként változik, miközben -tól -ig növekszik. A fizikai inga lengésidőképletében egyaránt szerepel a tömeg, a tehetetlenségi nyomaték és a súlyponttávolság, tehát pontos választ csak úgy adhatunk, ha mindhármat figyelembe vesszük.
2. ábra Feltételezve, hogy például =100 cm, =20 cm és =1 g/cm, akkor változására a 2. ábra folytonos vonalát kapjuk. Az értékhez tartozó lengésidő konvergál az hosszúságú fonálinga lengésidejéhez. Számítás nélkül, röviden annyit lehet mondani, hogy a fizika inga lengésidejét növeli, ha a tömegek közelebb kerülnek a tengelyhez, ennek megfelelően telt edény esetében nagyobb a lengésidő és kicsurgáskor a lengésidő folyamatosan csökken. A (4) függvény matematikai vizsgálata azt mutatja, hogy szélső érték várható és értékeknél. Ezeknek csak akkor volna értelmük, ha az edény hosszú volna és a tengely fölé is felnyúlna. Ezután foglalkozzunk azzal a bonyolultabb esettel, hogy az edény tömege nem elhanyagolható. Az edény tömegének a súlypontja legyen távolságnyira a tengelytől. Mint rövidítő jelölést bevezetjük: . Most képleteink így egészülnek ki:
A lengésidőnek a mennyiségektől való függését nagyon nehéz áttekinteni. Megmaradva az cm, cm, g/cm adatok mellett, hozzávéve az edény részéről cm súlyponttávolságot és gramm edénytömeget ( cm), a lengésidőnek -től való függését a 2. ábra szaggatott vonala tünteti fel; ezen igen gyengén kialakuló maximum figyelhető meg cm-nél. Ha hosszú fonálon viszonylag kis edény lóg, akkor fel vagyunk jogosítva a következő kijelentésre: a szerkezet közelítően fonálinga, ennek tömege az edény és víz együttes tömegéből tevődik össze, és távolsága egyenlőnek vehető az edény és víz közös súlypontjának távolságával. Ezért a lengésidő eleinte nő, mert az inga hosszabbodik, majd ismét csökken, mert az üres edény esetében a fonálhossz megint rövidebb lesz. A pontos (4) szerinti függvény szélső értékének vizsgálata magasabbfokú egyenletre vezet. Részben a következők dolgozatai alapján:
Pátkai Péter (Bp., Kandó K. techn. II. o. t.) Lábadi Albert (Bp., Vörösmarty g. III. o. t.) Szalay Sándor (Bp., Debrecen, Kossuth g. II. o. t.)
|