Kezdőlap


Feladat:	529. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Babai László , Marossy F. , Németh Ágoston , Palla L.
Füzet:	1965/december, 237. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Izotermikus állapotváltozás (Boyle--Mariotte-törvény), Hidrosztatikai nyomás, Közelítő számítások, numerikus módszerek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1965/május: 529. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a szárak merőleges távolsága $d$ , a levegőoszlopok eredeti hossza $h_{0}$ , nyomása $p_{0}$ . A megdöntés után a levegőoszlopok hossza $h_{1}$ és $h_{2}$ , nyomásuk $p_{1}$ és $p_{2}$ . A nyomásokat Hgcm-ben mérjük, a csövek egyenletes keresztmetszetét feltételezve térfogatok helyett hosszúságokkal számolunk. A következő összefüggéseket írhatjuk fel.
1. A levegőoszlopok hosszának összege változatlan:

\begin{matrix} h_{1} + h_{2} = 2 h_{0} . \end{matrix}

2. Megdöntés után a két levegőoszlop nyomáskülönbségével a higanyszint‐különbség nyomása tart egyensúlyt:

\begin{matrix} p_{2} - p_{1} = (d \cdot cotg α - h_{1} + h_{2}) sin α . \end{matrix}

3. A Boyle-Mariotte törvény mindkét légoszlopra:

\begin{matrix} h_{0} p_{0} = h_{1} p_{1}, h_{0} p_{0} = h_{2} p_{2} . \end{matrix}

Ez négy egyenlet az ismeretlen

h_{1}

h_{2}

p_{1}

p_{2}

mennyiségekre. Innen

h_{1}

-re a

\begin{matrix} h_{1}^{3} - [\frac{d}{2 tg α} + 3 h_{0}] h_{1}^{2} + [\frac{h_{0} d}{tg α} + 2 h_{0}^{2} - \frac{h_{0} p_{0}}{sin α}] h_{1} + \frac{h_{0}^{2} p_{0}}{sin α} = 0 \end{matrix}

harmadfokú egyenletet nyerjük.
Ha

α = 45^{\circ}

d = 10

cm,

h_{0} = 20

cm,

p_{0} = 76

Hgcm, akkor az ismeretlenre próbálgatással a következő értékeket kapjuk:

\begin{matrix} h_{1} \approx 20, 78 cm, h_{2} \approx 19, 22 cm . \end{matrix}

Babai László (Bp., Fazekas M. gyak. g. I. o. t.) és
Németh Ágoston (Bp., Piarista g. II. o. t.)
megoldásai alapján